题目内容
如图所示，质量为m的小球A穿在绝缘杆上，细杆的倾角为α，小球A带正电，电荷量为q．在杆上B点处固定一个电荷量为Q的正电荷．将A由距B竖直高度为H处无初速释放，小球A下滑过程中电荷量不变，不计A与细杆间的摩擦，整个装置处于真空中，已知静电力常量k和重力加速度g，求：（1）A球刚释放时的加速度是多大？
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离．
（3）若小球到达C点速度最大为v，求A、C两点的电势差UAC．
分析：（1）对A球受力分析，受到重力、支持力和静电斥力，根据牛顿第二定律求加速度；
（2）小球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，之后减速下降，再加速返回，减速返回到最高点，完成一次振动，即在平衡位置速度最大；
（3）对从A到C过程运用动能定理列式求解即可．
（2）小球A先加速下滑，当静电斥力等于重力的下滑分量时，小球速度最大，之后减速下降，再加速返回，减速返回到最高点，完成一次振动，即在平衡位置速度最大；
（3）对从A到C过程运用动能定理列式求解即可．
解答：解：（1）A球刚释放时，受到重力、沿细杆向上的库仑力和细杆的支持力，根据牛顿第二定律得：
mgsinα-
=ma；
得：a=gsinα-
sin2α；
（2）到达平衡位置时，速度最大，根据平衡条件，有：
mgsinα-
=0
得：x=
；
（3）从A到C过程，只有重力和电场力做功，根据动能定理，有：
mgsinα?x+q?UAC=
mv2-0
将x代入，解得：UAC=
答：（1）A球刚释放时的加速度是gsinα-
sin2α；
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离为
；
（3）A、C两点的电势差为
．
mgsinα-
| kQq | ||
(
|
得：a=gsinα-
| kQq |
| H2m |
（2）到达平衡位置时，速度最大，根据平衡条件，有：
mgsinα-
| kQq |
| x2 |
得：x=
|
（3）从A到C过程，只有重力和电场力做功，根据动能定理，有：
mgsinα?x+q?UAC=
| 1 |
| 2 |
将x代入，解得：UAC=
mv2-2
| ||
| 2q |
答：（1）A球刚释放时的加速度是gsinα-
| kQq |
| H2m |
（2）当A球的动能最大时，A球与B点的距离为
|
（3）A、C两点的电势差为
mv2-2
| ||
| 2q |
点评：本题关键是分析小球的受力情况，来确定小球的运动情况．从力和能两个角度研究动力学问题是常用的思路．
练习册系列答案
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