题目内容
如图所示，物块A、木板B的质量均为m=10kg，不计A的大小，B板长L=3m．开始时A、B均静止．现给A以2m/s的水平向右的初速度从B的左端开始运动，同时给A施加一个F=30N的水平向右的外力．已知A与B、B与地面之间的动摩擦因数分别为μ1=0.3和μ2=0.1．g取10m/s2．（1）通过计算说明：物块A能不能滑离木板B？
（2）木板B滑行s=7m需要多少时间？
（3）木板B滑行7m的过程中，外力F做了多少功？
分析：（1）开始A做匀速直线运动，B做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，结合速度时间公式求出B速度达到2m/s时的时间，通过A、B的位移判断A能否离开B．
（2）AB速度相同后，不会发生相对运动，一起做匀加速直线运动，求出开始B做匀加速直线运动的位移，再根据一起做匀加速直线运动的位移，求出运动的时间，从而得出滑行7m所需的时间．
（3）根据运动学公式求出在滑行7m过程中，A的位移，从而得出外力F所做的功．
（2）AB速度相同后，不会发生相对运动，一起做匀加速直线运动，求出开始B做匀加速直线运动的位移，再根据一起做匀加速直线运动的位移，求出运动的时间，从而得出滑行7m所需的时间．
（3）根据运动学公式求出在滑行7m过程中，A的位移，从而得出外力F所做的功．
解答：解：（1）第一阶段：A受拉力F=μ1mg=30N，A作匀速运动，B作匀加速运动．
设B加速度大小为 a1
μ1mg-μ2（2m）g=ma1-----------------（1）
假设A没有滑离B，当B的速度达到2m/s时，所用时间为t1
a1t1=2m/s2-----------------------------（2）
t1=2s--------------------------------（3）
此时 sA=vt1=4m-------------------------（4）
sB=
a1
=2m------------------------（5）
sA＜sB+LB假设成立，A不能滑离B．
（2）第二阶段：可以判断：A、B不会发生相对滑动，会一起作匀加速运动，设加速大小为a2：F-μ2（2m）g=2ma2-----------------------（6）
a2=0.5m/s2
此后A、B一起匀加速运动5m，所用时间为t2
5m=vt2+
a2
-----------------------（7）
t2=2s
木板B滑行s=7m需要时间t t=t1+t2=4s-----------------------（8）
（3）外力F作用下发生的位移为 s=sA+5m=9m----------------（9）
WF=F?s=30×9J=270J---------------------（10）
答：（1）物块A不能滑离B．
（2）木板B滑行s=7m需要4s．
（3）木板B滑行7m的过程中，外力F做了270J．
设B加速度大小为 a1
μ1mg-μ2（2m）g=ma1-----------------（1）
假设A没有滑离B，当B的速度达到2m/s时，所用时间为t1
a1t1=2m/s2-----------------------------（2）
t1=2s--------------------------------（3）
此时 sA=vt1=4m-------------------------（4）
sB=
| 1 |
| 2 |
| t | 2 1 |
sA＜sB+LB假设成立，A不能滑离B．
（2）第二阶段：可以判断：A、B不会发生相对滑动，会一起作匀加速运动，设加速大小为a2：F-μ2（2m）g=2ma2-----------------------（6）
a2=0.5m/s2
此后A、B一起匀加速运动5m，所用时间为t2
5m=vt2+
| 1 |
| 2 |
| t | 2 2 |
t2=2s
木板B滑行s=7m需要时间t t=t1+t2=4s-----------------------（8）
（3）外力F作用下发生的位移为 s=sA+5m=9m----------------（9）
WF=F?s=30×9J=270J---------------------（10）
答：（1）物块A不能滑离B．
（2）木板B滑行s=7m需要4s．
（3）木板B滑行7m的过程中，外力F做了270J．
点评：解决本题的关键理清A、B的运动过程，结合牛顿第二定律和运动学公式灵活求解．
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