题目内容

4．如图Ox、Oy、Oz为相互垂直的坐标轴，Oy轴为竖直方向，整个空间存在竖直向下的匀强磁场，磁感应强度大小为B．现有一质量为m、电量为q的小球从坐标原点O以速度v0沿Ox轴正方向抛出（不计空气阻力，重力加速度为g）．求：
（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，求场强E1和小球运动的轨道半径；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，求E2的大小；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y和动能Ek．

分析 （1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，重力与电场力平衡，由平衡条件求出场强．由牛顿第二定律求出半径．
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力的合力为零，根据平衡条件求出场强．
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，小球在复合场中做螺旋运动，运用分解法研究坐标y和动能Ek．

解答 解：（1）由于小球在磁场中做匀速圆周运动，设轨道半径为r，
则qE1=mg
解得  ${E_1}=\frac{mg}{q}$
方向沿y轴正向
$qvB=m\frac{v_0^2}{r}$
解得：$r=\frac{{m{v_0}}}{qB}$
（2）小球做匀速直线运动，受力平衡，则
$q{E_2}=\sqrt{{{（mg）}^2}+{{（q{v_0}B）}^2}}$
解得：${E_2}=\sqrt{{{（\frac{mg}{q}）}^2}+v_0^2{B^2}}$
（3）小球在复合场中做螺旋运动，可以分解成水平面内的匀速圆周运动和沿y轴方向的匀加速运动．
做匀加速运动的加速度   $a=\frac{{q{E_3}-mg}}{m}=2g$
从原点O到经过y轴时经历的时间  t=nT
$y=\frac{1}{2}a{t^2}$
解得：$y=\frac{{4{n^2}{π^2}{m^2}g}}{{{q^2}{B^2}}}$（n=1、2、3…）
由动能定理得：$（q{E_3}-mg）y={E_k}-\frac{1}{2}m{v_0}^2$
解得${E_k}=\frac{1}{2}m{v_0}^2+\frac{{8{n^2}{π^2}{m^3}{g^2}}}{{{q^2}{B^2}}}$（n=1、2、3…）
答：（1）若在整个空间加一匀强电场E1，使小球在xOz平面内做匀速圆周运动，场强E1和小球运动的轨道半径为$\frac{m{v}_{0}}{qB}$；
（2）若在整个空间加一匀强电场E2，使小球沿Ox轴做匀速直线运动，E2的大小为$\sqrt{（\frac{mg}{q}）^{2}+{v}_{0}^{2}{B}^{2}}$；
（3）若在整个空间加一沿y轴正方向的匀强电场，求该小球从坐标原点O抛出后，经过y轴时的坐标y为$\frac{4{n}^{2}{π}^{2}{m}^{2}g}{{q}^{2}{B}^{2}}（n=1、2、3…）$和动能Ek为$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}+\frac{8{n}^{2}{π}^{2}{m}^{3}{g}^{2}}{{q}^{2}{B}^{2}}（n=1、2、3…）$

点评 本题关键要掌握物体做匀速圆周运动的条件，分析受力情况是基础．对于小球做螺旋运动，采用运动的分解法研究是常用方法．

练习册系列答案
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3．1932年美国物理学家劳伦斯发明了回旋加速器，巧妙地利用带电粒子在磁场中的运动特点，解决了粒子的加速问题．现在回旋加速器被广泛应用于科学研究和医学设备中．

某型号的回旋加速器的工作原理如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒装在真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t．已知磁场的磁感应强度为B，质子质量为m、电荷量为+q，加速器接一定频率高频交流电源，其电压为U．不考虑相对论效应和重力作用．求：
（1）质子第1次经过狭缝被加速后进入D形盒运动轨道的半径r1；
（2）D形盒半径为R；
（3）试推理说明：质子在回旋加速器中运动时，随轨道半径r的增大，同一盒中相邻轨道半径之差△r是增大、减小还是不变？
4．如图所示，一个质量为m、电荷量为q，不计重力的带电粒子，从x轴上的P（a，0）点，以速度v沿与x轴正方向成60°角射入第一象限内的匀强磁场中，并恰好垂直于y轴射出第一象限．
（1）判断粒子的电性；
（2）求：匀强磁场的磁感应强度B的大小和粒子通过第一象限的时间．
1．空间有两匀强磁场，磁场有一分界线，分界线上有M、N两点，两点距离为MN=8×10-2m，两磁场的磁感应强度分别为B1=0.1T，B2=0.3T．一带电荷量为q=1×10-10C，质量为m=1×10-15kg的带电粒子，从M点以速度v=3×102m/s，沿与MN成30°角的方向进入B1运动．求粒子从M点出发后，到达N点所需要的时间（不计粒子的重力）
8．下列说法中正确的是（　　）
A．一个力可能有两个施力物体
B．力的三要素相同，作用效果一定相同
C．物体受到力的作用，其运动状态未必改变
D．物体发生形变时，一定受到力的作用
9．用如图1所示的实验装置，验证牛顿第二定律．

①在平衡摩擦力时，先取下砂桶，将木板不带滑轮的一端垫高，让打点计时器接交流电源（选填“交流电源”或“直流电源），然后轻轻推动（选填“静止释放”或“轻轻推动”）小车，让小车拖着纸带运动．如果打出的纸带如图2所示，则应减小（选填“增大”或“减小”）木板的倾角，反复调节，直到纸带上打出的点迹间隔均匀，平衡摩擦力才算完成．
②图3是某次实验中得到的一条纸带，则小车的加速度是5.00m/s2．（计算结果保留三位有效数字）
16．质量为1kg的物体在水平粗糙的地面上受到一水平外力F作用运动，如图甲所示，外力F和物体克服摩擦力f做的功W与物体位移x的关系如图乙所示，重力加速度g为10m/s2．下列分析正确的是（　　）
A．物体与地面之间的动摩擦因数为0.2
B．物体运动位移为13m
C．前3m运动过程中物体的加程度为3m/s2
D．x=9m时，物体速度为3$\sqrt{2}$m/s
13．P、Q是一列简横波中相距30m的两点，各自的振动图象如图所示，此列波的频率f=0.25Hz，如果P比Q离波源近，且P与Q间距离小于1个波长，则波速v=10m/s．
14．己知引力常量G、月球中心到地球中心的距离r和月球绕地球运行的周期T．仅利用这三个数据，可以估算的物理有（　　）
A．地球的质量B．地球的密度
C．地球的半径D．月球绕地球运行速度的大小

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