Question

【题目】如图所示，一轻弹簧下端固定在倾角为θ的固定斜面底端，弹簧处于原长时上端位于斜面上的B点，B点以上光滑，B点到斜面底端粗糙，可视为质点的物体质量为m，从A点由静止释放，将弹簧压缩到最短后恰好能被弹回到B点．已知A、B间的距离为L，物体与B点以下斜面间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，不计空气阻力，则此过程中(　　)

A.克服摩擦力做的功为mgLsin θ

B.弹簧的最大压缩量为

C.物体的最大动能一定等于mgLsin θ

D.弹性势能的最大值为mgLsin θ(1＋)

Answer 1

【答案】AD

【解析】

A.对于整个过程，由动能定理得

mgLsin θ-Wf=0

得克服摩擦力做的功Wf=mgLsin θ，故A正确；

BD.设弹簧的最大压缩量为x，弹性势能的最大值为Ep；物体从A到将弹簧压缩到最短的过程，由能量守恒得

mg(L＋x)sin θ=μmgcos θ·x＋Ep

物体从将弹簧压缩到最短到弹回B点的过程，由能量守恒得

mgxsin θ＋μmgcos θ·x=Ep

联立解得

故B错误，D正确．

C.物体接触弹簧前，由机械能守恒定律知，物体刚接触弹簧时的动能等于mgLsin θ，若，则mgmg sin θ，物体在B点达到最大动能mgLsin θ；若，则当物体所受重力沿斜面向下的分力等于滑动摩擦力和弹簧的弹力的合力时物体的合力为零，速度最大，动能最大，此时物体在B点以下，从B点到此位置物体仍会加速，所以物体的最大动能大于mgLsin θ，故C错误。