题目内容
【题目】正、负电子从静止开始分别经过同一回旋加速器加速后，从回旋加速器D型盒的边缘引出后注入到正负电子对撞机中。正、负电子对撞机置于真空中。在对撞机中正、负电子对撞后湮灭成为两个同频率的光子。回旋加速器D型盒中的匀强磁场的磁感应强度为
，回旋加速器的半径为R，加速电压为U；D型盒缝隙间的距离很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计。电子的质量为m、电量为e，重力不计。真空中的光速为c，普朗克常量为h。
（1）求正、负电子进入对撞机时分别具有的能量E及正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率v
（2）求从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程中，D型盒间的电场对电子做功的平均功率
（3）图甲为正负电子对撞机的最后部分的简化示意图。位于水平面的粗实线所示的圆环真空管道是正、负电子做圆周运动的“容器”，正、负电子沿管道向相反的方向运动，在管道内控制它们转变的是一系列圆形电磁铁。即图中的A1、A2、A4……An共有n个，均匀分布在整个圆环上。每个电磁铁内的磁场都是匀强磁场，并且磁感应强度都相同，方向竖直向下。磁场区域的直径为d。改变电磁铁内电流大小，就可以改变磁场的磁感应强度，从而改变电子偏转的角度。经过精确调整，首先实现电子在环形管道中沿图甲中粗虚线所示的轨道运动，这时电子经过每个电磁铁时射入点和射出点都在电磁铁的同一直径的两端，如图乙所示。这就为进一步实现正、负电子的对撞做好了准备。求电磁铁内匀强磁场的磁感应强度B大小
【答案】(1) 
，
；(2) 
；(3)
【解析】
解：(1)正、负电子在回旋加速器中磁场里则有：
解得正、负电子离开回旋加速器时的速度为：
正、负电子进入对撞机时分别具有的能量：
正、负电子对撞湮灭时动量守恒，能量守恒，则有：
正、负电子对撞湮灭后产生的光子频率：
(2) 从开始经回旋加速器加速到获得最大能量的过程，设在电场中加速
次，则有：
解得：
正、负电子在磁场中运动的周期为：
正、负电子在磁场中运动的时间为：
D型盒间的电场对电子做功的平均功率：
(3)设电子在匀强磁场中做圆周运动的半径为
，由几何关系可得
解得：
根据洛伦磁力提供向心力可得：
电磁铁内匀强磁场的磁感应强度
大小：
