题目内容
7．
研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明有机玻璃，它的上下地面是面积S=0.04m2的金属板，间距L=0.05m，当连接到U=2500V的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1×1013个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为q=+1.0×10-17C，质量为m=2.0×10-15kg，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力．求合上电键后：（1）经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附？
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功？
（3）经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大？
分析 （1）在本题中带电颗粒做初速度为零的匀加速运动直到到达负极板为止，当离负极板最远的粒子到达负极板时，所有颗粒全部被吸收；
（2）由于颗粒均匀分布在密闭容器内，可以等效为所有颗粒从两极板中间被加速到负极板，从而求出电场对颗粒做的总功；
（3）写出动能表达式，利用数学知识和运动学公式可以求出经过多长时间颗粒的总动能最大．
解答 解：（1）当最靠近上表面的烟尘颗粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附．烟尘颗粒受到的电场力：
$F=\frac{qU}{L}$，而$L=\frac{1}{2}a{t}_{\;}^{2}=\frac{1}{2}\frac{qU}{mL}{t}_{\;}^{2}$
可得t=0.02s
（2）由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位置位于板的中心位置，因此除尘过程中电场力对烟尘做的总功为：
$W=\frac{1}{2}NALqU=2.5×1{0}_{\;}^{-4}J$
（3）设烟尘颗粒下落距离为x，则当时所有烟尘颗粒的总动能：
${E}_{k}^{\;}=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}•NA（L-x）$=$\frac{qU}{L}x•NA（L-x）$，
当$x=\frac{1}{2}L$时，${E}_{k}^{\;}$最大，又根据$x=\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}$
得${t}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2x}{a}}=\sqrt{\frac{m}{qU}L}=0.014s$
答：（1）经过0.02s时间烟尘颗粒可以被全部吸附
（2）除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了$2.5×1{0}_{\;}^{-4}J$功
（3）经过0.014s时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大
点评 本题考查带电粒子在电场中的运动，由于结合生活中的常识，故有一定的难度，在解答时应注意审题，明确题意，构建模型才能顺利求解．
阅读快车系列答案| A． | 电势能、电势都是仅有电场本身因素决定，与处于电场中的电荷无关 | |
| B． | 电势高的地方，电荷的电势能一定大 | |
| C． | 电势能等于两点的电势差 | |
| D． | 某点电势的大小等于单位电荷在该点与在参考点的电势能差的大小 |
| A． | 相互接触的物体之间一定存在弹力 | |
| B． | 物体总是落向地球，表明地球对物体的作用力大于物体对地球的作用力 | |
| C． | 一定距离的磁铁间有相互作用力，因此力可以离开物体而独立存在 | |
| D． | 静止的物体也能受到滑动摩擦力 |
| A． | 电场是一种看不见的物质 | |
| B． | 我们用电场强度描述电场的性质 | |
| C． | 我们用电场线来形象的描述电场的强弱和方向 | |
| D． | 空间中某点电场方向可有多个 |
如图甲所示电路中，电表内阻的影响不计．| A． | 电子等实物粒子不具有波动性 | |
| B． | 链式反应属于重核裂变 | |
| C． | 随着温度的升高，黑体辐射强度的极大值向波长短的方向移动 | |
| D． | 按照玻尔理论，氢原子核外电子从半径较小的轨道跃迁到半径较大的轨道时，电子的动能减小，原子总能量也减小 |
如图所示，圆形水平转台的半径为0.3m，离水平地面的高度为0.8m，其竖直转轴O1O2的一端O2位于地面上，一质量为0.3kg的小物块置于转台边缘随转台开始做平抛运动，已知物块所受的最大静摩擦力为1N，不计空气阻力，取重力加速度g=10m/s2．求：| A． | 它们都是利用核裂变反应释放的原子核能，核反应过程中都要发生质量亏损 | |
| B． | 它们都是利用核裂变反应释放的原子核能，核反应过程中都不发生质量亏损 | |
| C． | 一个是利用核裂变反应，另一个是利用核聚变反应，核反应过程中都要发生质量亏损 | |
| D． | 一个是利用核裂变反应，另一个是利用核聚变反应，一个核反应过程中要发生质量亏损，另一个不发生质量亏损 |