题目内容
甲、乙两颗人造地球卫星围绕地球做匀速圆周运动，它们的质量之比m1：m2=1：2，它们圆周运动的轨道半径之比为r1：r2=1：2，下列关于卫星的说法中正确的是（ ）
分析：根据人造卫星的万有引力等于向心力，列式求出线速度、角速度、周期和向心力的表达式进行讨论即可．
解答：解：A、人造卫星绕地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，有
F=F向
F=G
F向=m
=mω2r=m（
）2r
因而
G
=m
=mω2r=m（
）2r=ma
解得
v=
T=
=2π
a=
故甲、乙两颗人造地球卫星的线速度之比v1：v2=
：
=
：1，故A错误；
B、甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比T1：T2=2π
：2π
=1：2
，故B错误；
C、甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比a1：a2=
：
=4：1，故C正确；
D、甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比F1：F2=G
：G
=2：1，故D错误；
故选C．
F=F向
F=G
| Mm |
| r2 |
F向=m
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
因而
G
| Mm |
| r2 |
| v2 |
| r |
| 2π |
| T |
解得
v=
|
T=
| 2πr |
| v |
|
a=
| GM |
| r2 |
故甲、乙两颗人造地球卫星的线速度之比v1：v2=
|
|
| 2 |
B、甲、乙两颗人造地球卫星的运行周期之比T1：T2=2π
|
|
| 2 |
C、甲、乙两颗人造地球卫星的向心加速度比a1：a2=
| GM | ||
|
| GM | ||
|
D、甲、乙两颗人造地球卫星的向心力之比F1：F2=G
| Mm1 | ||
|
| Mm2 | ||
|
故选C．
点评：本题关键抓住万有引力提供向心力，列式求解出线速度、角速度、周期和向心力的表达式，再进行讨论．
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