Question

18．美国耶鲁大学的研究人员发现一颗完全由钻石组成的星球，通过观测发现该星球的半径是地球的2倍，质量是地球的8倍，假设该星球有一颗近地卫星，下列说法正确的是（　　）

• A． 该星球的密度是地球密度的2倍
• B． 该星球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的4倍
• C． 该星球的近地卫星周期跟地球的近地卫星周期相等
• D． 该星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的2倍

Answer 1

分析 根据质量和体积的关系求出密度的关系．根据万有引力等于重力得出重力加速度的表达式，从而求出重力加速度之比．根据万有引力提供向心力求出近地卫星的周期和线速度，从而进行比较．

解答 解：A、根据$ρ=\frac{M}{V}=\frac{M}{\frac{4π{R}^{3}}{3}}$知，星球的质量是地球质量的8倍，半径是地球的2倍，则体积是地球的8倍，可知星球的密度与地球的密度相等，故A错误．
B、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=mg$得，g=$\frac{GM}{{R}^{2}}$，因为星球的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的2倍，则重力加速度是地球表面重力加速度的2倍，故B错误．
C、根据$G\frac{Mm}{{R}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{R}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$得，v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，$T=\sqrt{\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{GM}}$，因为星球的质量是地球质量的8倍，半径是地球半径的2倍，可知星球近地卫星的速度是地球近地卫星速度的2倍，周期是地球近地卫星周期的1倍，故C错误，D正确．
故选：D．

点评 解决本题的关键掌握万有引力定律的两个重要理论：1、万有引力提供向心力，2、万有引力等于重力，并能灵活运用．