Question

4．某同学在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为L，摆球直径为d，然后用秒表记录了单摆n次全振动所用的时间为t，则
（1）他测得的重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）若计时开始时，秒表过迟按下，则他测得的g值与真实值相比，将偏大（填“大”
或“小”）；
（3）为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆线长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，再以L为横坐标、T²为纵坐标将所得数据连成直线，并求得该直线的斜率k．则重力加速度g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$．（用k表示）

Answer 1

分析 （1）摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，单摆完成一次全振动需要的时间是周期，应用单摆周期公式求出重力加速度；
（2）根据重力 加速度的表达式分析实验误差；
（3）格局单摆周期公式求出图象的函数表达式，然后分析答题．

解答 解：（1）单摆摆长：l=L+$\frac{d}{2}$，单摆周期：T=$\frac{t}{n}$，
由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{l}{g}}$可知，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}l}{{T}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；
（2）计时时秒表按下过迟，所测时间t偏小，由$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$可知，所测重力加速度g偏大；
（3）由单摆周期公式：T=2π$\sqrt{\frac{L}{g}}$可知：T²=$\frac{4{π}^{2}}{g}$L，T²-L图象的斜率：k=$\frac{4{π}^{2}}{g}$，重力加速度：g=$\frac{4{π}^{2}}{k}$；
故答案为：（1）$\frac{4{π}^{2}{n}^{2}（L+\frac{d}{2}）}{{t}^{2}}$；（2）大；（3）$\frac{4{π}^{2}}{k}$．

点评 本题考查了求重力加速度、实验误差分析，知道实验原理是解题的前提与关键，应用单摆周期公式可以解题；应用图象法处理实验数据时，往往要求出图象的函数表达式，然后再处理实验数据．