题目内容
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如图所示，在整个坐标系Oxyz（x轴正方向水平向右，y轴正方向竖起向上，z轴垂直纸面指向读者）空间同时存在匀强电场和匀强磁场．空间中的匀强磁场方向与Oxy平面平行，且与x轴正向的夹角为45°，重力加速度为g．（1）一质量为m、电荷量为-q的点电荷，从y轴上的P点（0，h，0）以速度v0沿平行于z轴正方向进入该空间，恰做匀速圆周运动并经过x轴，求电场强度及磁感应强度；
（2）现撤去磁场，使满足（1）中的电场强度大小不变，方向变为沿x轴负方向，让该点电荷还是从y轴上的P点（0，h，0）沿平行于z轴正方向以速度v0进入该空间，求质点落在xOz平面上的空间坐标．
分析 （1）粒子做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，重力与电场力合力为零，由于平衡条件与牛顿第二定律求出电场强度与磁感应强度．
（2）分别求出粒子沿各坐标轴方向的位移，然后确定其坐标位置．
解答 解：（1）粒子在匀速圆周运动，则重力与电场力合力为零，则：mg=qE，电场强度：E=$\frac{mg}{q}$，方向竖直向下，
粒子做匀速圆周运动，且经过x轴，由几何知识可知，粒子在轨道半径：r=$\frac{\frac{h}{cos45°}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$h，
洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律得：qv0B=m$\frac{{v}_{0}^{2}}{r}$，解得：B=$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qh}$；
（2）粒子沿y负方向做自由落体运动，h=$\frac{1}{2}$gt2，落到xoz面上时的运动时间：t=$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，
电场沿x轴负方向，则粒子沿x轴正方向做初速度为零的匀加速直线运动，x=$\frac{1}{2}$$\frac{qE}{m}$t2，解得：x=h，
粒子沿z轴正方向做匀速直线运动，z=v0t=v0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$，则粒子落在xoz面上的坐标为：（h，0，v0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．
答：（1）电场强度大小为：$\frac{mg}{q}$，方向竖直向下，磁感应强度大小为：$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{qh}$；
（2）质点落在xOz平面上的空间坐标为：（h，0，v0$\sqrt{\frac{2h}{g}}$）．
点评 本题考查了粒子在电磁场、在电场中的运动，分析清楚粒子运动过程，应用平衡条件、牛顿第二定律、运动学公式即可正确解题．
阶梯计算系列答案| A． | 一定是匀变速曲线运动 | B． | 可能是匀变速直线运动 | ||
| C． | 可能是非匀变速的曲线运动 | D． | 可能是非匀变速的直线运动 |
| A． | 汽车转弯时要限制速度 | |
| B． | 在修筑铁路时，转弯处转道的内轨要低于外轨 | |
| C． | 洗衣机的脱水桶工作时 | |
| D． | 离心水泵工作时 |
如图甲所示，物体在力F作用下由静止开始运动，F随物体位移的变化图如图乙所示，在物体移动5m过程中，力F所做的功为多少？
如图所示，在半径分别为r和2r的同心圆（圆心在O点）所形成的圆环区域内，存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．在大圆边界上A点有一粒子源，垂直AO向左发射一质量为m，电荷量为+q，速度大小$\frac{qBr}{m}$的粒子．求：
硅光电池是一种太阳能电池，具有低碳环保的优点．如图所示，图线a是该电池在某光照强度下路端电压U和电流I的关系图象（电池内阻不是常数），图线b是某电阻R的U-I图象．当它们组成闭合回路时，硅光电池的内阻可表示为（ ）| A． | $\frac{U_1}{I_1}$ | B． | $\frac{U_2}{I_2}$ | C． | $\frac{U_3}{I_3}$ | D． | $\frac{{{U_2}-{U_1}}}{I_1}$ |
如图所示，光滑斜面固定在水平面上，第一次让小球从斜面顶端A由静止释放，使小球沿斜面滑到底端B；第二次将小球从斜面顶端A沿水平方向抛出，使小球刚好落在斜面底端B．比较两次小球的运动，下列说法正确的是（ ）| A． | 第二次小球运动经历时间更长 | |
| B． | 第一次小球运动速度变化更快 | |
| C． | 第二次小球到达B点的速度更大 | |
| D． | 两种情况小球到达B点的速度方向相同 |
| A． | 质点的运动加速度逐渐减小 | |
| B． | 质点的运动加速度逐渐增大 | |
| C． | 图线斜率越大，某瞬时速度对应的加速度越小 | |
| D． | 图线斜率越大，某瞬时速度对应的加速度越大 |