Question

把一线框从一匀强磁场中拉出，如图所示．第一次拉出的速率是 v，第二次拉出速率是 3v，其它条件不变，则前后两次拉力大小之比是

 

，线框产生的热量之比是

 

，通过导线截面的电量之比是

 

．

Answer 1

分析：在拉力作用下，矩形线圈以不同速度被匀速拉出，拉力做功等于克服安培力做功，等于产生的焦耳热．根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律、安培力公式结合进行求解．

解答：解：设线圈左右两边边长为L，上下两边边长为L′，整个线圈的电阻为R，磁场的磁感应强度为B．
线圈产生的感应电动势为：E=BLv
感应电流为：I=

E

R

线圈所受的安培力为：F=BIL=

B2L2v

R

可知，F∝v，则得：F₁：F₂=1：3．
拉力做功为：W=FL′=

B2L2v

R

L′
可知Q∝v，则得：Q₁：Q₂=1：3．
通过导线的电荷量为：q=I△t=

△φ

△tR

△t=

△φ

R

所以q与线框移动速度无关，磁通量的变化量△Φ相同，所以通过导线横截面的电荷量q₁：q₂=1：1．
故答案为：1：3；1：3；1：1．

点评：通电导线在磁场中受到的安培力与运动速度有关，而且是唯一与速度有关的一个力．同时通过本题让学生掌握去寻找要求的量与已知量的关系，其他不变的量均可去除．