Question

18．水平放置的平行板电容器，两极板长为10mm，相距10mm，电容为50μF，
（1）当将其充电到两板电势差为100V时，电容器的带电量为多少库仑？
（2）当两板电势差为100V时，一个质量为1.0×10^-14Kg的带负电尘埃正好在板间静止，电容器上极板带何种电荷？该尘埃带电量为多少？（取重力加速度g=10m/s²）
（3）有一个电子（不计重力），通过100V的电压加速后，从左侧正中央水平飞入电容器，若电子刚好紧贴上板的右端飞出，问此种情况下两板间的电势差为多大？

Answer 1

分析 （1）已知电容器的电容C和板间电压U，由电容的定义式C=$\frac{Q}{U}$求电容器的带电量．
（2）对带负电尘埃进行分析受力，由平衡条件判断电场力方向，即可确定电容器极板的电性．根据平衡条件求解该尘埃带电量．
（3）对加速的过程使用动能定理求出末速度，对偏转的过程由平抛运动的规律，即可求解．

解答 解：（1）由电容的定义式C=$\frac{Q}{U}$可知，电容器的带电量为：Q=CU=50×10^-6×100C=5×10^-3C  …①
（2）对极板间的尘埃受力分析可知，尘埃受到重力和电场力两个力作用，由平衡条件知，该尘埃所受的电场力竖直向上，则电容器上极板带正电…②
由平衡条件有 q$\frac{U}{d}$=mg…③
即：q=$\frac{mgd}{U}$=$\frac{1×1{0}^{-14}×10×10×1{0}^{-3}}{100}$=1×10^-17C…④
（3）设电子的电量为e，质量为m，对加速运动的过程有动能定理得：$e{U}_{1}=\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$…⑤
对偏转的过程由平抛运动的规律可得：$\frac{1}{2}d=\frac{1}{2}•\frac{e{U}_{2}}{md}•（\frac{l}{{v}_{0}}）^{2}$…⑥
联立⑤⑥代入数据可得：U₂=200V
答：（1）当将其充电到两板电势差为100V时，电容器的带电量为5×10^-3C；
（2）当两板电势差为100V时，一个质量为1.0×10^-14Kg的带负电尘埃正好在板间静止，电容器上极板带正电荷；该尘埃带电量为1×10^-17C；
（3）此情况下两板间的电势差为200V．

点评 解决本题关键掌握电容的定义式和平衡条件，并能准确计算，是一道基础题．