Question

在“单摆测重力加速度”的实验中，如果摆球质量不均匀，按照正常的方法进行实验，会给测量结果造成误差．一个同学设计了一个巧妙的方法，可以避免上述误差，实验分两次进行，第一次测得悬线长为L₁，测得振动周期为T₁；第二次只改变悬线长为L₂，并测得此时单摆的振动周期为T₂，根据测量数据导出重力加速度的表达式为

g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

．

Answer 1

分析：单摆的摆长应是悬点到摆球重心的距离，可假设摆线的结点到摆球重心距离为r，根据单摆的周期公式列式求出重力加速度的表达式．

解答：解：设摆线的结点到摆球重心距离为r，则
  T₁=2π

L1+r g

，T₂=2π

L2+r g

联立两式解得，g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

故答案为：g=

4π2(L1-L2)

T 2 1 - T 2 2

点评：解决本题关键要抓住单摆的摆长与摆线长度之间的关系，运用单摆的周期公式进行解答．