Question

如图所示，倾角为37°的粗糙斜面的底端有一质量m=1kg的凹形小滑块，小滑块与斜面间的动摩擦因数μ=0.25．现小滑块以某一初速度 从斜面底端上滑，同时在斜面底端正上方有一小球以v₀水平抛出，经过0.4s，小球恰好垂直斜面方向落入凹槽，此时，小滑块还在上滑过程中．（已知sin37°=0.6，cos37°=0.8），g取10 m/s²，求：
（1）小球水平抛出的速度v₀的大小；
（2）小滑块的初速度的大小．

Answer 1

分析：（1）小球做平抛运动，恰好垂直斜面方向落入凹槽，知速度的方向与斜面垂直，根据平行四边形定则求出小球抛出时的初速度．
（2）根据小球的水平位移求出滑块上滑的位移，结合牛顿第二定律和位移时间公式求出滑块的初速度．

解答：解：（1）设小球落入凹槽时竖直速度为v_y ，则有：
v₁=gt=10×0.4=4m/s
根据平行四边形定则得：
v₀=v₁tan37°=3m/s 
（2）小球落入凹槽时的水平位移为：
x=v₀t=3×0.4=1.2m
则滑块的位移为：s=

1.2

cos37°

=1.5m
滑块上滑时：mgsin37°+μmgcos37°=ma
代入数据解得：a=8m/s²
根据公式有：s=vt-

1

2

at²
代入数据解得：v=5.35m/s．
答：（1）小球水平抛出的速度v₀的大小为3m/s．
（2）小滑块的初速度的大小为5.35m/s．

点评：解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住滑块和小球的运动时间相同，结合小球的水平位移与滑块的位移关系，运用运动学公式进行求解．