题目内容
20．
字宙中有很多独立的双星系统．如图为某一双星系统，两星A、B均可视为质点．A、B围绕它们连线的中点O做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，引力常量为G．（1）双星之间的引力F可等效为位于0点处质量为M的星体（可视为质点）对它们的引力，试求双星的总质量与M的比值．
（2）若只考虑双星之间的引力，得到A星运行速率v与运行周期T，求A星的质量．
（3）实际观察A星运行速率v′比v大很多，设v′=kv，科学家猜想造成这一现象的原因是在以0点为球心的很小半径的空间存在一个质量巨大、密度巨大的看不见的物体即黑洞，正是这个黑洞对双星的强大引力造成的，当黑洞的质量比A星的质量大108倍或以上时，就可认为这一猜想成立，试说明观测到k值为多少时，这一猜想成立．
分析 （1）根据万有引力定律和引力相等的条件列式，即可求解．
（2）A星的向心力由B对它的万有引力提供，由此列式求解．
（3）若认为这一猜想成立，双星由相互的万有引力和黑洞的万有引力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律和向心力公式求解．
解答 解：（1）设A、B的质量均为m．A、B间的距离为L．
据题有：G$\frac{{m}^{2}}{{L}^{2}}$=G$\frac{Mm}{（0.5L）^{2}}$
得 m=4M
故双星的总质量与M的比值为 2m：M=8
（2）若只考虑双星之间的引力，则：
对A星有：G$\frac{{m}^{2}}{{L}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{\frac{1}{2}L}$
又v=$\frac{2π•\frac{1}{2}L}{T}$
联立解得：m=$\frac{2{v}^{3}T}{πG}$
（3）若认为这一猜想成立，则对A星有：
G$\frac{{m}^{2}}{{L}^{2}}$+G$\frac{1{0}^{8}m•m}{（\frac{1}{2}L）^{2}}$=m$\frac{（kv）^{2}}{\frac{1}{2}L}$
解得：k≈2×104
答：（1）双星的总质量与M的比值是8．
（2）A星的质量为$\frac{2{v}^{3}T}{πG}$．
（3）观测到k值为2×104时，这一猜想成立．
点评 解决本题的关键抓住恒星的角速度相等，分析向心力的来源，结合万有引力和向心力公式进行求解．
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把一个带正电荷q的小球用细线悬挂在两块面积很大的竖直平行板间的O点，小球质量m=2g，悬线长L=6cm，两板间距离d=8cm，当两板间加上U=2×103V的电压时，小球自悬线水平的A点由静止开始向下运动到达O点正下方的B点时的速度刚好为零，如图所示，以后小球已知在A、B之间来回摆动．取g=10m/s2，求小球所带的电荷量．
11．
质子（${\;}_1^1$H）和a粒子（${\;}_2^4$He）均垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，图中1和2分别是质子和a粒子运动的轨迹，则关于两粒子的运动半径r，运动速率v，运动周期T，在磁场（矩形区域）内运动时间t的关系正确的有（ ）
质子（${\;}_1^1$H）和a粒子（${\;}_2^4$He）均垂直于磁场方向射入同一匀强磁场，图中1和2分别是质子和a粒子运动的轨迹，则关于两粒子的运动半径r，运动速率v，运动周期T，在磁场（矩形区域）内运动时间t的关系正确的有（ ）| A． | r1=r2 | B． | v1=v2 | C． | T1=T2 | D． | t1=2t2 |
15．物体作匀加速直线运动，已知第1s末的速度是6m/s，第2s末的速度是8m/s，则下面结论正确的是（ ）
| A． | 物体的初速度是3m/s | B． | 物体的加速度是2m/s2 | ||
| C． | 物体的初速度为零 | D． | 第 1s内的平均速度是6m/s |
5．电场中有A、B两点，A点的电势φA=30V，B点的电势φB=10V，一个电子由A点运动到B点的过程中，下面几种说法中正确的是（ ）
| A． | 电场力对电子做功20eV，电子的电势能减少了20eV | |
| B． | 电子克服电场力做功20eV，电子的动能减少了20eV | |
| C． | 电场力对电子做功20eV，电子的电势能和动能之和增加了20eV | |
| D． | 电子克服电场力做功20eV，电子的电势能增加了20eV，动能和电势能之和不变 |
12．某同学在做“研究自由落体运动规律”的实验时，得到一条用打点计时器打下的纸带如图1所示，并在其上取了7点，依次标为0、1、2、3、4、5、6，现在量得0、1间的距离x1=2.73cm，1、2间的距离x2=3.12cm，2、3间的距离x3=3.51cm，3、4间的距离x4=3.90cm，4、5间的距离x5=4.29cm，5、6间的距离x6=4.68cm （所用交流电的频率为50Hz，周期为0.02s，计算结果保留三位有效数字）
（1）根据上面记录，计算打点计时器在打2、5点时的速度并填在下表中．
（2）根据表格，在图2中作出v-t图象
（3）利用该图象求自由落体加速度g=9.75 m/s2；
（4）如果用T表示相邻两计数点间的时间间隔，用x1、x2、x3、x4、x5、x6、表示各相邻计数点间的距离，则该物体作落体运动的加速度表达式为a=$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-{（x}_{1}+{{x}_{2}+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$．
（1）根据上面记录，计算打点计时器在打2、5点时的速度并填在下表中．
| 位置 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| v/（m•s-1） | 1.46 | 1.85 | 2.05 |
（3）利用该图象求自由落体加速度g=9.75 m/s2；
（4）如果用T表示相邻两计数点间的时间间隔，用x1、x2、x3、x4、x5、x6、表示各相邻计数点间的距离，则该物体作落体运动的加速度表达式为a=$\frac{{（x}_{4}+{{x}_{5}+x}_{6}）-{（x}_{1}+{{x}_{2}+x}_{3}）}{{9T}^{2}}$．
9．
举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直后所受作用力沿手臂方向，一质量为75kg的运动员，在举起125kg的杠铃时，两臂成120°角，如图所示，则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力FN的大小分别为（g取10m/s2）（ ）
举重运动员在抓举比赛时，为了减小杠铃上升的高度和便于发力，抓握杠铃的两手间要有较大距离，使两臂上举后两臂间成钝角，手臂伸直后所受作用力沿手臂方向，一质量为75kg的运动员，在举起125kg的杠铃时，两臂成120°角，如图所示，则此时运动员的每只手臂对杠铃的作用力F及运动员对地面的压力FN的大小分别为（g取10m/s2）（ ）| A． | F=1 250 N，FN=2 000 N | B． | F=1 250 N，FN=3 250 N | ||
| C． | F=625 N，FN=2 000 N | D． | F=722 N，FN=2 194 N |
10．关于位移和路程，下列说法中正确的是（ ）
| A． | 出租车是按位移的大小来计费的 | |
| B． | 出租车是按路程的大小来计费的 | |
| C． | 在田径场1500m长跑比赛中，跑完全程的运动员的位移大小为1500m | |
| D． | 高速公路路牌上显示“银川120km”，表示该处到银川的位移大小为120km |