Question

一个由绝缘细线构成的刚性圆形轨道，其半径为R．此轨道水平放置，圆心在O点．一个金属小珠P穿在此轨道上，可沿轨道摩擦地滑动，小珠P带电荷Q．已知在轨道平面内A点（OA=r＜R）放有一电荷q．若在OA连线上某一点A’放电荷q’，则给P一个初速度，它就沿轨道作匀速圆周运动．求A’位置及电荷q’之值．

Answer 1

分析：P在圆轨道上能做匀速圆周运动，知圆轨道是一等势线，将此等势线看成一个球面镜的一部分，用类比的方法，通过成像公式求出A′的位置和q′的值．

解答：解：因为P可沿圆轨道做匀速圆周运动，说明此圆轨道是一等势线，将此等势线看成一个球面镜的一部分．已知半径为R，所以此球面镜的焦距为

R

2

由成像公式

1

P

+

1

P′

=

1

f

，
若q为物点，q₁为像点不成立，只能是q₁为物点成虚像于q，所以有：

1

P′

-

1

R-r

=

-2

R

解得：P′=

R(R-r)

2r-R

．
又

q

q1

=

. P       .

. P′       .

=

(R-r)(R-2r)

R(R-r)

=

R-2r

R

．
解得：q1=

R

R-2r

q．
答：A′的位置为

R(R-r)

2r-R

，电荷q1=

R

R-2r

q．

点评：本题抓住P做匀速圆周运动，圆轨道为等势线，抓住与球面镜类似，运用类比的方法解决．难度较大．