Question

如图所示，固定在同一竖直线上的A、B是两个带等量异种电荷（电荷量为Q=2×10^-6C）的点电荷，其中A带正电．D、C在它们连线的垂直平分线上，且A、B、C三点构成一个边长为d=10cm的等边三角形．另有一个带电小球E，质量为m=0.02kg，电荷量为q=+1×10^-7C（可视为点电荷），被长为L=40cm的绝缘轻质细线悬挂于O点，O点在C点的正上方．现把小球E拉起到M点，使细线水平绷直且与A、B、C处于同一竖直平面内．小球E由静止开始释放，向下运动到最低点C时，速度为v=4m/s．已知静电力常量为k=9×10⁹N?m²/C²，且取D点电势为零．试求：
（1）在A、B所形成的电场中M点的电势?_M？
（2）绝缘细线在C点所受的拉力T？

Answer 1

分析：（1）D点的电势为零，求M点的电势，只需求出U_MD，由U_MD=φ_M-φ_D即可求出φ_M．电势差对应一个过程中电场力做的功，所以第一步先求由M到D过程中电场力做的功，再由U_MD=

WMD

q

求得．
（2）小球E向下运动到最低点C时，速度为v，运动为圆周运动．可受力分析后找出向心力，由向心力公式进行求解．

解答：解：（1）小球从M点到C点：
    设：M点与C点之间的电势差为U：
    根据动能定理列式得：设电场力做功w₁，重力做功w₂
    W₁+W₂=

1

2

mv²-0； 即：qU+mgL=

1

2

mv²；
    则U=

1 2 mv2-mgL

q

又U=φ_m-φ_c，φ_c=φ_d=0  （c，d两点在同一等势线上）
    所以φ_M=

1 2 mv2-mgL

q

=

1 2 ×0.02×42-0.02×10×0.4

1×10-7

V=8×10⁵V．
（2）分析C点受力情况如图：
   
C点受到A，B两点的电场力的合力方向竖直向下
大小为：

kQq

d2

又圆周运动可知：
    T-mg-

kQq

d2

=

mv2

L

所以：T=mg+

kQq

d2

+

mv2

L

=0.02×10+

9×109×2×10-6×10-7

0．12

+

0.02×42

0.4

=1.18N；
答：（1）在A、B所形成的电场中，M点的电势8×10⁵V；
（2）绝缘细线在C点所受到的拉力1.18N．

点评：电场力与电势差之间的关系要牢固的掌握，对于圆周运动，只需要找出向心力，列方程即可．