题目内容
17．
如图所示，半径为R的半圆形轨道竖直固定在水平桌面上，圆心O与轨道上边沿和滑轮上边沿在同一水平线上，轨道最低点a与桌面相切．Oc与Oa的夹角为60°，A、B两球用跨过滑轮的轻绳连接（两球均可视为质点）．A球从c点由静止释放后沿圆轨道滑到a点时速度恰好为零．设轻绳足够长，不计一切摩擦．在此过程中下列说法正确的是（ ）| A． | 重力对A球做功的功率先变大后变小 | |
| B． | 两球速度大小始终相等 | |
| C． | 绳上的拉力始终大于B球重力 | |
| D． | A、B两小球的质量之比为2：1 |
分析 m1、m2两个小球用绳子连在一起，两球沿绳子方向的速度是一样的；
在m1滑下去一段距离后，绳子与圆的切线是不重合，两球的速度不等；
分析竖直方向速度的变化情况求解，若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到A点，此时两小球速度均为零，根据动能定理求解质量关系．
解答 解：A、小球A向下运动的过程中，重力的功率：P=mgv竖直，开始时速度向下的分量逐渐增大，则开始时重力的瞬时功率增大；小球A到达a时竖直方向的分速度为0，可知小球A向下的分速度达到某一个最大值后一定又逐渐减小，所以重力对A球做功的功率先变大后变小．故A正确；
B、m1由c点下滑到a的过程中，沿绳子方向的速度是一样的，在m1滑下去一段过程以后，此时的绳子与圆的切线是不重合，而是类似于圆的一根弦线而存在，m1的速度大于m1沿绳子的分速度，而m2的速度大小等于绳子的速度大小，则m1的速率大于m2速率，故B错误；
C、由题可知，两个小球的速度都是先增大后减小，当B向上的速度增大时，加速度的方向向上，绳上的拉力大于B球重力；而当B向上减速时，加速度的方向向下，绳上的拉力小于B球重力．故C错误；
D、c点到轨道的上沿的距离：l=$\sqrt{{R}^{2}+{R}^{2}-2{R}^{2}cos30°}=\sqrt{2-\sqrt{3}}R$
若m1恰好能沿圆弧轨道下滑到a点，此时两小球速度均为零，由动能定理得：m1gR（1-cos60°）-m2g（$\sqrt{2}$R-l）=0-0，解得：${m}_{1}=（2\sqrt{2}-2\sqrt{2-\sqrt{3}}）{m}_{2}$，故D错误．
故选：A．
点评 本题解题的关键是对两个小球运动情况的分析，知道小球做什么运动，并能结合动能定理、几何关系解题，难度适中．
练习册系列答案
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10．
如图所示，质量为 m的物块在质量为 M的木板上滑行，木板与地面间摩擦系数为?1，物块与木板同摩擦系数为?2，已知木板处于静止状态，那么木板所受地面摩擦力的大小是（ ）
如图所示，质量为 m的物块在质量为 M的木板上滑行，木板与地面间摩擦系数为?1，物块与木板同摩擦系数为?2，已知木板处于静止状态，那么木板所受地面摩擦力的大小是（ ）| A． | ?1Mg | B． | ?2mg | C． | ?l（m+M）g | D． | ?lMg+?2mg |
电流表G1的量程为0～5mA，内阻r=290Ω，把它改装成如图所示的一个多量程多用电表，电流、电压和电阻的测量都各有两个量程．当开关S接到1或2位置时为电流档，其中小量程为0～10mA，大量程为0～100mA．
5．
美国宇航局宣布发现了一颗新的类地行星--“开普勒-452b”，其位于恒星宜居地带，表面可以维持液态水的存在，是迄今发现最有可能潜藏外星人的系外行星．已知“开普勒-452b”行星的直径大约是地球的1.6倍，公转周期为385天，其绕行中心的恒星与太阳的质量和温度都差不多（认为两者质量相等），属于G类恒星．假设“开普勒-452b”行星的密度和地球密度相同，地球的公转周期为365天，万有引力常量为G，则（ ）
美国宇航局宣布发现了一颗新的类地行星--“开普勒-452b”，其位于恒星宜居地带，表面可以维持液态水的存在，是迄今发现最有可能潜藏外星人的系外行星．已知“开普勒-452b”行星的直径大约是地球的1.6倍，公转周期为385天，其绕行中心的恒星与太阳的质量和温度都差不多（认为两者质量相等），属于G类恒星．假设“开普勒-452b”行星的密度和地球密度相同，地球的公转周期为365天，万有引力常量为G，则（ ）| A． | 某人在“开普勒-452b”行星的重力为地球上的2.56倍 | |
| B． | “开普勒-452b”行星的第一宇宙是地球的1.6倍 | |
| C． | “开普勒-452b”行星的公转半径是地球公转半径的（$\frac{73}{77}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$倍 | |
| D． | “开普勒-452b”行星公转的线速度是地球的公转线速度的（$\frac{8}{5}$）${\;}^{\frac{1}{3}}$倍 |
12．
2013年11月5日下午2时38分，印度首颗火星探测器“曼加里安”号在印度南部安得拉邦斯里赫里戈达发射场发射升空．2014年9月24日，印度曼加里安号火星探测器成功进入火星轨道，使印度成为首个成功向火星发射探测器的亚洲国家．观察“曼加里安”在环绕火星轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出火星的质量为（ ）
2013年11月5日下午2时38分，印度首颗火星探测器“曼加里安”号在印度南部安得拉邦斯里赫里戈达发射场发射升空．2014年9月24日，印度曼加里安号火星探测器成功进入火星轨道，使印度成为首个成功向火星发射探测器的亚洲国家．观察“曼加里安”在环绕火星轨道上的运动，发现每经过时间t通过的弧长为l，该弧长对应的圆心角为θ（弧度），如图所示．已知引力常量为G，由此可推导出火星的质量为（ ）| A． | $\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$ | B． | $\frac{{l}^{3}θ}{G{t}^{2}}$ | C． | $\frac{l}{Gθ{t}^{2}}$ | D． | $\frac{{l}^{2}}{Gθ{t}^{2}}$ |
如图所示，木块的质量为m，放在倾角θ的斜面上，用F的水平恒力推木块，木块恰能沿斜面匀速下滑，求：
6．下列物理现象中，可以用牛顿第一定律解释的是（ ）
| A． | 必须有力作用在物体上，物体才能运动，没有力的作用，物体就要静止下来 | |
| B． | 物体如果向正北方向运动，其受外力方向必须指向正北 | |
| C． | 如果没有外力作用，运动的物体将继续以同一速度沿着一条直线运动，既不会停下来，也不会偏离原来的方向 | |
| D． | 力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态的原因 |
