题目内容
（2012?长沙模拟）如图所示，小车质量为M=2.0kg，带有光滑的圆弧轨道AB和粗糙的水平轨道BC，一小物块（可视为质点）质量为m=0.5kg，与轨道BC的动摩擦因数为μ=0.10，BC部分总长度为L=0.80m，重力加速度g取10m/s2．（1）若小车固定在水平面上，将小物块从AB轨道的D点静止释放，小物块恰好可运动到C点．试求D点与BC轨道的高度差；
（2）若将小车置于光滑水平面上，小物块仍从AB轨道的D点静止释放，试求小物块滑到BC中点时的速度大小．
分析：（1）小车固定，对全过程运用动能定理求出D点与BC轨道的高度差．
（2）小车不固定，结合动量守恒守恒定律和能量守恒定律求出小物块滑到BC中点时的速度大小．
（2）小车不固定，结合动量守恒守恒定律和能量守恒定律求出小物块滑到BC中点时的速度大小．
解答：解：（1）设D点与BC轨道的高度差为h，根据动能定理有mgh=μmgL，解得：h=8.0×10-2m．
（2）设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v1，小车速度为v2，对系统根据水平方向动量守恒有：
mv1-Mv2=0；根据功能关系有：
μmgL=mgh-（
mv12+
Mv22）；
由以上各式，解得：v1=0.80m/s．
答：（1）若小车固定在水平面上，D点与BC轨道的高度差为8.0×10-2m；
（2）若将小车置于光滑水平面上，小物块滑到BC中点时的速度大小为0.80m/s．
（2）设小物块滑到BC中点时小物块的速度为v1，小车速度为v2，对系统根据水平方向动量守恒有：
mv1-Mv2=0；根据功能关系有：
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
由以上各式，解得：v1=0.80m/s．
答：（1）若小车固定在水平面上，D点与BC轨道的高度差为8.0×10-2m；
（2）若将小车置于光滑水平面上，小物块滑到BC中点时的速度大小为0.80m/s．
点评：解决本题的关键是掌握动量守恒定律、动能定理、能量守恒定律，能够灵活运用．
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