Question

（2012?长沙模拟）如右图，体积为V、内壁光滑的圆柱形导热气缸顶部有一质量和厚度均可忽略的活塞；气缸内密封有温度为2.4T₀、压强为1.2P₀的理想气体．P₀和T₀分别为大气的压强和温度．已知：气体内能U与温度T的关系为U=aT，a为正的常量；容器内气体的温度缓慢降低的过程中，最后气体的压强变为P₀和T₀．热力学第一定律为△U=W+Q．求：
（1）气缸内气体的体积V₁：
（2）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量Q．

Answer 1

分析：找出初状态和末状态的物理量，由查理定律和盖?吕萨克定律求体积，根据功的公式和内能表达式求放出的热量．

解答：解：（1）在气体由压缩P=1.2P₀到P₀时，V不变，温度由2.4T0变为T1，由查理定律得

T1

T

=

P0

P

…①
在气体温度由T₁变为T₀的过程中，体积由V减小到V₁，气体压强不变，由着盖?吕萨克定律得

V

V1

=

T1

T0

…②
由①②式得 V₁=0.5V…③
（2）活塞下降过程中，活塞对气体的功为W=P₀（V-V₁）
在这一过程中，气体内能的减少为△U=a（T₁-T₀）
由热力学第一定律得，气缸内气体放出的热量为Q=W+△U
得出：Q=

1

2

P0V+aT0
答：（1）气缸内气体的体积为0.5V：
（2）在活塞下降过程中，气缸内气体放出的热量为

1

2

P0V+aT0．

点评：本题考查了理想状态方程的应用和热力学第一定律的应用，难度中等．