Question

3．在“验证机械能守恒定律”的实验中，如果纸带上前面几点比较密集，不够清楚，可舍去前面比较密集的点，在后面取一段打点比较清楚的纸带，同样可以验证．如图1所示，取O点为起始点，各点的间距已量出并标注在纸带上，所用交流电的频率为50Hz，重锤的质量m=1kg．

（1）打A点时，重锤下落的速度为v_A=1.30m/s，重锤的动能E_kA=0.85J；
（2）打F点时，重锤下落的速度为v_F=2.28m/s，重锤的动能E_kF=2.60J；
（3）从打点计时器打下A点开始到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_P=1.75J，动能的增加量为△E_k=1.75J；
（4）若以重锤下落的高度h为横坐标，以$\frac{{v}^{2}}{2}$为纵坐标，根据纸带上的一系列点算出相关各点的速度v，量出对应下落距离h，则如图2的图象能正确反映重锤下落过程的是C

Answer 1

分析 （1、2）根据某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出A点的速度，从而得出重锤的动能．同理求出F点的速度和动能．
（3）根据下降的高度求出重力势能的减小量，结合A、F的动能求出动能的增加量．
（4）根据机械能守恒得出$\frac{{v}^{2}}{2}-h$的关系式，从而得出正确的图线．

解答 解：（1）A点的瞬时速度${v}_{A}=\frac{{x}_{OB}}{2T}=\frac{（2.40+2.79）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=1.30m/s，则重锤的动能${E}_{kA}=\frac{1}{2}m{{v}_{A}}^{2}=\frac{1}{2}×1×1.3{0}^{2}$=0.85J．
（2）F点的瞬时速度${v}_{F}=\frac{{x}_{EG}}{2T}=\frac{（4.37+4.76）×1{0}^{-2}}{0.04}$m/s=2.28m/s，则重锤的动能${E}_{kF}=\frac{1}{2}m{{v}_{F}}^{2}=\frac{1}{2}×1×2.2{8}^{2}$J=2.60J．
（3）从打点计时器打下A点开始到打下F点的过程中，重锤重力势能的减少量△E_P=mgh=1×9.8×（2.79+3.10=3.58+3.97+4.37）×10^-2J=1.75J，动能的增加量△E_k=2.60-0.85J=1.75J．
（4）根据机械能守恒得，$mgh=\frac{1}{2}m{v}^{2}$，解得$\frac{1}{2}{v}^{2}=gh$，图线为过原点的倾斜的直线，故选：C．
故答案为：（1）1.30m/s，0.85J，（2）2.28m/s，2.60J，（3）1.75J，1.75J，（4）C．

点评 解决本题的关键掌握纸带的处理方法，会通过纸带求解瞬时速度，从而得出动能的增加量，会根据下降的高度求解重力势能的减小量．