Question

15．如图所示，水平光滑地面上停放着一辆质量为M 的小车，其左侧有半径为R 的四分之一光滑圆弧轨道AB，轨道最低点B 与水平轨道BC相切，整个轨道处于同一竖直平面内．将质量为m 的物块（可视为质点）从A 点无初速释放，物块沿轨道滑行至轨道末端C处恰好没有滑出．重力加速度为g，空气阻力可忽略不计．关于物块从A位置运动至C位置的过程，下列说法中正确的是（　　）

• A． 小车和物块构成的系统动量守恒
• B． 摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和为零
• C． 物块的最大速度为$\sqrt{2gR}$
• D． 小车的最大速度为$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$

Answer 1

分析 系统所受合外力为零，系统动量守恒，应用动量守恒定律与能量守恒定律分析答题．

解答 解：A、小车和物块组成的系统水平方向所受合外力为零，水平方向动量守恒，系统整体所受合外力不为零，系统动量不守恒，故A错误；
B、摩擦力对物块和轨道BC所做功的代数和等于摩擦力与相对位移的乘积，摩擦力做功的代数和不为零，故B错误；
C、如果小车固定不动，物块到达水平轨道时速度最大，由机械能守恒定律得：mgR=$\frac{1}{2}$mv²，v=$\sqrt{2gR}$，现在物块下滑时，小车向左滑动，物块的速度小于$\sqrt{2gR}$，故C错误；
D、小车与物块组成的系统水平方向动量守恒，物块下滑过程，以向右为正方向，由动量守恒定律得：mv₁-Mv₂=0，由机械能守恒定律得：$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²=mgR，解得：v₂=$\sqrt{\frac{2{m}^{2}gR}{{M}^{2}+Mm}}$，物块到达B点时小车速度最大，故D正确；
故选：D．

点评 动量守恒条件是：系统所受合外力为零，对物体受力分析，判断系统动量是否守恒；熟练应用动量守恒定律、动能定律、能量守恒定律即可正确解题．