Question

如图所示，临界角C为45°的液面上有一点光源S发出一束光垂直入射到水平放置于液体中且距液面为d的平面镜M上，当平面镜M绕垂直过中心O的轴以角速度ω做逆时针匀速转动时，观察者发现水面上有一光斑掠过，则观察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为多少？

Answer 1

分析：当平面镜转动θ角时，由光的反射定律可得，反射光线转动2θ角度；由于光从水中射入空气，当入射角大于或等于临界角时，发生全反射现象．所以恰好发生全反射时光斑在水面上掠过的最大速度．

解答：解：设平面镜转过θ角时，光线反射到水面上的P点，光斑速度为V，由图可知：
且  V=

V⊥

cos2θ

，而 V_⊥=L?2ω=

d

cos2θ

?2ω
故V=

2ωd

cos22θ

，
液体的临界角为C，当2θ=C=45°时，V达到最大速度V_max，
即Vmax=

2ωd

cos2C

=4ωd
答：察者们观察到的光斑在水面上掠过的最大速度为4ωd．

点评：本题中涉及平面镜旋转、光的反射及全反射现象，需综合运用反射定律、速度的分解、线速度与角速度的关系等知识求解．确定光斑掠移速度的极值点及其与平面镜转动角速度间的关系，是求解本例的关键．