Question

7．如图所示，一个电荷量为q，质量为m的带电粒子以速度v垂直进入平行板电容器中（不计粒子的重力），已知极板的长度为l，两极板间的距离为d，两极板间的电压为U，若要保证粒子能飞出电容器，求U的范围．

Answer 1

分析 带电粒子进入偏转电场做类平抛运动，把粒子的运动分解为水平方向的匀速直线运动，竖直方向的初速度为零的匀加速直线运动，由题知竖直方向最大位移$\frac{d}{2}$，根据牛顿第二定律和运动学公式求解．

解答 解：粒子做类平抛运动，水平方向做匀速直线运动，则有 L=v₀t，得：t=$\frac{L}{{v}_{0}}$；
粒子竖直方向做匀加速直线运动，当粒子向下偏转，从下极板边缘射出时，
由题知竖直最大位移为$\frac{1}{2}$d，加速度为 a=$\frac{F}{m}$=$\frac{Uq}{md}$ ②
则有：$\frac{1}{2}$d=$\frac{1}{2}a{t}^{2}$=$\frac{Uq{L}^{2}}{2md{v}_{0}^{2}}$
解得电压的最大值：U=$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
同理，当粒子向上偏转，从上极板边缘射出时，解得电压的最大值：U=$-\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
故电压的取值范围：$-\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$≤U≤$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$
答：U的范围为：$-\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$≤U≤$\frac{m{d}^{2}{v}_{0}^{2}}{q{L}^{2}}$．

点评 类平抛运动与平抛运动研究的方法相似，把粒子的运动分解成水平方向的匀速直线运动，竖直方向的匀加速直线运动，结合牛顿第二定律和匀变速直线运动规律解题．