Question

16．如图所示，甲、乙两个质点分别从a处由静止开始向b处运动，甲做加速度逐渐减小的加速直线运动，乙做加速度逐渐增大的加速直线运动，当甲、乙分别到达b处时，它们的速度大小均为v；从a→b，甲、乙的平均速度大小分别为$\overline{v}$_甲、$\overline{v}$_乙．下列结论正确的是（　　）

• A． $\overline{v}$_甲=$\overline{v}$_乙
• B． $\overline{v}$_甲＞$\overline{v}$_乙
• C． $\overline{v}$_甲＞$\frac{v}{2}$
• D． $\overline{v}$_乙＞$\frac{v}{2}$

Answer 1

分析 作出甲乙两个质点的运动的v-t图象，先根据图象判断甲乙两质点运动相同距离所用的时间关系，再结合平均速度公式比较二者的平均速度，最后结合图象比较与到达b处速度v与甲乙平均速度$\overline{v}$_甲、$\overline{v}$_乙的关系．

解答 解：作出甲乙两个质点的运动的v-t图象如图所示，

由题意知，甲、乙两个质点分别从a处由静止开始向b处运动，甲做加速度逐渐减小的加速直线运动，乙做加速度逐渐增大的加速直线运动，当甲、乙分别到达b处时，它们的速度大小均为v，根据图象知，t_甲＜t_乙，甲乙运动距离s相同，由$v=\frac{s}{t}$知，$\overline{{v}_{甲}}＞\overline{{v}_{乙}}$，故A选项错误，B选项正确；对乙质点如图，假设连接的直线表示质点做匀加速直线运动的图线，则$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$，$;\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{v}{2}$则t_乙$;{t}_{\\;\\;乙}$时间内三角形包围的面积大于图线乙与坐标轴包围的面积，根据平均速度公式可知相同时间内位移大的平均速度大，所以，$\overline{{v}_{甲}}＞\frac{v}{2}$，同理可知，$\overline{{v}_{乙}}＜\frac{v}{2}$，故C选项正确，D选项错误．
故选：BC．

点评 正确作出甲乙两个质点的运动的v-t图象是解题的关键，根据图象和速度的有关知识解答即可．