Question

3．如图所示，若质点以v₀的初速度正对倾角为θ的斜面水平抛出，要使质点到斜面时发生的位移最小，则飞行的时间为$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$（已知重力加速度为g）

Answer 1

分析 由数学知识得：从抛出点到达斜面的最小位移为过抛出点作斜面的垂线．设经过时间t到达斜面上，根据平抛运动水平方向做匀速直线运动，竖直方向做自由落体运动，表示出水平和竖直方向上的位移，再根据几何关系即可求解．

解答 解：过抛出点A作斜面的垂线AB，如图所示：

当质点落在斜面上的B点时，位移最小，设运动的时间为t，则
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=$\frac{1}{2}$gt²
根据几何关系有：$\frac{x}{y}$=tanθ
则 $\frac{{v}_{0}t}{\frac{1}{2}g{t}^{2}}$=tanθ
解得：t=$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$
故答案为：$\frac{2{v}_{0}}{gtanθ}$．

点评 解决本题的关键是知道怎样运动时位移最小，再根据平抛运动的基本规律结合几何关系解题．