Question

19．如图甲所示，理想变压器原副线圈的匝数比为5：1，V和R₁、R₂分别是电压表、定值电阻，且2R₁=5R₂．已知ab两端电压u按图乙所示正弦规律变化．下列说法正确的是（　　）

• A． 电压u的表达式u=311sin10πt（V）
• B． 电压表示数为40V
• C． R₁、R₂消耗的功率之比为5：1
• D． 如果只增大变压器原、副线圈的匝数比，则电压表示数减小

Answer 1

分析 A、根据u=U_msin$\frac{2π}{T}t$求解电压瞬时值；
B、利用变压器的变流比公式列式，然后对左右两个回路分别根据欧姆定律列式，最后联立求解；
C、根据变流比公式求解通过两个电阻的电流之比，然后结合公式P=I²R分析电功率关系；
D、根据变压比公式分析即可．

解答 解：A、从图乙得到电压的最大值为311V，周期为0.02s，故电压u的表达式u=U_msin$\frac{2π}{T}t$=311sin$\frac{2π}{0.02}t$=311sin100πt（V），故A错误；
B、电源电压的有效值为U=$\frac{311}{\sqrt{2}}=220V$；
根据变压器的变流比公式，有：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$；
根据变压器的变压比公式，有：$\frac{U_1}{U_2}=\frac{n_1}{n_2}$；
对左侧回路，有：U=U₁+I₁R₁
对右侧回路，有：U₂=I₂R₂
联立上面4个式子，可以得到U₂=40V，故B正确；
C、根据变流比公式，有：$\frac{I_1}{I_2}=\frac{n_2}{n_1}$=$\frac{1}{5}$；
根据P=I²R，有：$\frac{{P}_{1}}{{P}_{2}}=（{\frac{1}{5}）}^{2}×\frac{5}{2}=\frac{1}{10}$，故C错误；
D、设匝数比为n，则同理可求得U₂=$\frac{220}{n+\frac{5}{2n}}$；由于$n+\frac{5}{2n}$在n＞5时单调递增，则根据变压器变压比公式可知n＞5时，输出电压逐渐减小，故D正确；
故选：BD

点评 本题关键是明确变压器的变流比公式和变压比公式，同时要记住交流电的瞬时值、有效值、最大值的关系，不难．