Question

宇航员站在某质量分布均匀的星球表面一斜坡上P点沿水平方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落到斜坡上另一点Q，斜面的倾角为θ，已知该星球半径为R，万有引力常量为G，求：
（1）该星球表面的重力加速度g；
（2）人造卫星在该星球做匀速圆周运动的最小周期T．

Answer 1

分析：（1）根据平抛运动规律列出水平方向和竖直方向的位移等式，结合几何关系求出重力加速度．
（2）该星球的近地卫星的向心力由万有引力提供，该星球表面物体所受重力等于万有引力，联立方程即可求出最小周期T．

解答：解：（1）设该星球表现的重力加速度为g，根据平抛运动规律：
水平方向：x=v₀t
竖直方向：y=

1

2

gt ²
平抛位移与水平方向的夹角的正切值tanα=

y

x

得：g=

2v0tanα

t

；    
（2）由

GMm

R2

=m

v2

R

，可得：v=

GM R

，
又GM=gR²，所以：v=

2v0Rtanα t

；
绕星球表面运行的卫星具有最小的周期，即：
T=

2πR

v

=

2π2Rt v0tanα

      
答：（1）该星球表面的重力加速度是

2v0tanα

t

；
（2）人造卫星在该星球做匀速圆周运动的最小周期是

2π2Rt v0tanα

．

点评：处理平抛运动的思路就是分解．重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．