Question

一宇航员站在某质量分布均匀的星球表面上沿竖直方向以初速度v₀抛出一个小球，测得小球经时间t落回抛出点，已知该星球半径为R，引力常量为G，求：该星球的密度．

Answer 1

分析：（1）小球做竖直上抛运动，由公式x=v₀t-

1

2

gt²可求得该星球表面的重力加速度g；
（2）运用竖直上抛运动规律求出星球表面重力加速度．忽略星球自转的影响，根据万有引力等于重力列出等式求解天体质量，从而算出星球的密度；

解答：解：在给该星球上小球做竖直上抛运动
x=v0t-

1

2

gt2
因为x=0
故解得g=

2v0

t

又因为星球表面的重力等于万有引力mg=G

Mm

R2

则星球的质量为M=

R2g

G

=

2v0R2

Gt

所以星球的密度为ρ=

M

4 3 πR

=

2v0R2 Gt

4 3 πR3

=

3v0

2πRGt

答：该星球的密度为

3v0

2πRGt

．

点评：重力加速度g是天体运动研究和天体表面宏观物体运动研究联系的物理量．同时本题要求学生掌握物体所受重力等于其吸引力．