Question

18．若已知万有引力常量为G，则已知下面哪组选项的数据可以计算出地球的质量（　　）

• A． 已知地球的半径和地球表面的重力加速度
• B． 月球绕地球运行的周期和月球离地球中心的距离
• C． 人造地球卫星在地面附近绕行的速度和运动周期
• D． 地球同步卫星距离地面的高度

Answer 1

分析 万有引力提供环绕天体圆周运动的向心力，在星球表面万有引力等于重力，据此列式求解即可

解答 解：A、根据$G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}=mg$可得，$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}$，故A正确；
B、万有引力提供月球圆周运动的向心力，即$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{4{π}_{\;}^{2}}{{T}_{\;}^{2}}r$，可得$M=\frac{4{π}_{\;}^{2}{r}_{\;}^{3}}{G{T}_{\;}^{2}}$，故B正确；
C、已知人造地球卫星在地面附近的速度和运动周期，据$T=\frac{2πr}{v}$，可得卫星的轨道半径$r=\frac{vT}{2π}$，根据$G\frac{Mm}{{r}_{\;}^{2}}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$可计算出地球的质量，故C正确；
D、同步卫星的周期已知，知道同步卫星的高度，不知道地球半径，所以无法知道同步卫星的轨道半径，不能求出地球的质量，故D错误；
故选：ABC

点评 本题利用万有引力和圆周运动的知识，知道旋转天体的公转半径和周期求出的是中心中心天体的质量，不是旋转天体的质量．