Question

1．如图所示，在竖直平面内有一半径为R的圆弧轨道，半径OA水平、OB竖直，一个质量为m的小球自A的正上方P点由静止开始自由下落，小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力．已知AP=2R，重力加速度为g，则小球从P到B的运动过程中（　　）

• A． 重力做功2mgR
• B． 机械能减少mgR
• C． 合外力做功mgR
• D． 克服摩擦力做功$\frac{1}{2}$mgR

Answer 1

分析 根据下降的高度求出重力做功的大小，根据动能定理求出合外力做功以及克服摩擦力做功的大小，通过除重力以外其它力做功得出机械能的变化．

解答 解：A、从P到B的过程中，下降的高度为R，则重力做功为mgR，故A错误．
B、根据牛顿第二定律得，在B点，根据mg=m$\frac{{{v}_{B}}^{2}}{R}$得，${v}_{B}=\sqrt{gR}$，根据动能定理知，合外力做功等于动能的变化量，则合外力做功W_合=$\frac{1}{2}m{{v}_{B}}^{2}=\frac{1}{2}mgR$，因为W_合=mgR-W_f，可知克服摩擦力做功为$\frac{1}{2}mgR$，机械能减少$\frac{1}{2}mgR$，故B、C错误，D正确．
故选：D．

点评 本题解题的突破口是小球沿轨道到达最高点B时恰好对轨道没有压力，重力提供向心力，求出临界速度．要掌握各种功和能的对应关系，不能搞错．