Question

13．某台交流发电机的结构可以简化为，多匝线框在匀强磁场中旋转产生正弦式交流电．当线框匀速转动时，电动势瞬时值表达式e=10$\sqrt{2}$sin50πt（V）．其他条件不变，现只将线框转速变为原来的2倍，发电机输出端接入如图所示电路．已知发电机内阻r=1Ω，R₁=4Ω，R₂=R₃=10Ω，求：
（1）理想交流电压表的示数；
（2）通过电阻R₁的电流的最大值；
（3）电阻R₂在1分钟内产生的焦耳热．

Answer 1

分析 由表达式得出原来交流电动势的最大值和频率．原来根据感应电动势最大值的表达式E_m=NBSω分析感应电动势最大值的变化，根据闭合电路的欧姆定律即可求得

解答 解：（1）E_m=NBSω，转速增加一倍，则最大值变为原来的两倍，根据e=10$\sqrt{2}$sin50πt（V）可知，原来电动势E_m=10$\sqrt{2}$V，转速增加一倍后E′_m=20$\sqrt{2}$V，有效值为$E=\frac{E{′}_{m}}{\sqrt{2}}=20V$，路段电阻R=${R}_{1}+\frac{{R}_{2}{R}_{3}}{{R}_{2}+{R}_{3}}=9Ω$，电压表的示数U=$\frac{E}{R+r}R=\frac{20}{9+1}×9V=18V$；
（2）通过电阻R₁的电流的最大值${I}_{m}=\frac{E{′}_{m}}{R+r}=\frac{20\sqrt{2}}{9+1}A=2\sqrt{2}A$
（3）流过R₁的电流的有效值I=$\frac{{I}_{m}}{\sqrt{2}}=2A$，根据并联电路的电流特点可知，流过R₂的电流$I′=\frac{I}{2}=1A$，1min内产生的热量Q=$I{′}^{2}{R}_{2}t={1}^{2}×10×60J=600J$
答：（1）理想交流电压表的示数为18V；
（2）通过电阻R₁的电流的最大值为$2\sqrt{2}$A；
（3）电阻R₂在1分钟内产生的焦耳热为600J．

点评 本题是常规题，比较容易，考查交流电动势的最大值和频率与转速的关系，明确电压表和产生的热量要用到有效值．