题目内容
（2008?重庆）滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力Fx垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率（水可视为静止）．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ=37°时，滑板做匀速直线运动，相应的k=54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求（g取10m/s2，sin 37°=0.6，忽略空气阻力）：（1）水平牵引力的大小；
（2）滑板的速率；
（3）水平牵引力的功率．
分析：（1）对滑板和人整体受力分析，然后运用共点力平衡条件列式求解；
（2）根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率；
（3）直接根据功率与速度和牵引力关系公式求解．
（2）根据平衡条件求出支持力后，根据题中的支持力和速度关系公式求解滑板的速率；
（3）直接根据功率与速度和牵引力关系公式求解．
解答：解：（1）以滑板和运动员为研究对象，其受力如图所示
由共点力平衡条件可得
FNcosθ=mg ①
FNsinθ=F ②
由①、②联立，得
F=810N
即水平牵引力的大小810N．
（2）由①式
FN=
根据题意
FN=kv2得
v=
=5m/s
即滑板的速率为5m/s．
（3）根据功率与速度和牵引力关系公式，牵引力的功率为
P=Fv=4050 W
即水平牵引力的功率4050W．
由共点力平衡条件可得
FNcosθ=mg ①
FNsinθ=F ②
由①、②联立，得
F=810N
即水平牵引力的大小810N．
（2）由①式
FN=
| mg |
| cosθ |
根据题意
FN=kv2得
v=
|
即滑板的速率为5m/s．
（3）根据功率与速度和牵引力关系公式，牵引力的功率为
P=Fv=4050 W
即水平牵引力的功率4050W．
点评：本题关键是对物体受力分析，运用共点力平衡条件求出各个力后，再根据题意求解速度和牵引力的功率．
练习册系列答案
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（2008?重庆）图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一劲度为k的轻弹簧，其下端固定，上端连接一质量为m的薄滑块，圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体，它对滑块的阻力可调．起初，滑块静止，ER流体对其阻力为0，弹簧的长度为L，现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下，与滑块碰撞后粘在一起向下运动．为保证滑块做匀减速运动，且下移距离为