题目内容

(2008?重庆)图中有一个竖直固定在地面的透气圆筒,筒中有一劲度为k的轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,圆筒内壁涂有一层新型智能材料--ER流体,它对滑块的阻力可调.起初,滑块静止,ER流体对其阻力为0,弹簧的长度为L,现有一质量也为m的物体从距地面2L处自由落下,与滑块碰撞后粘在一起向下运动.为保证滑块做匀减速运动,且下移距离为
2mgk
时速度减为0,ER流体对滑块的阻力须随滑块下移而变.试求(忽略空气阻力):
(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能;
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小;
(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小.
分析:(1)根据机械能守恒可以求得碰撞前物体的速度大小,在根据动量守恒可以求得碰撞后物体的速度大小,从而可以求得碰撞中能量的损失;
(2)由物体的运动过程可以求得物体的加速度的大小;
(3)对物体受力分析,由牛顿第二定律可以求得滑块受到的阻力的大小.
解答:解:
(1)设物体下落末速度为v0,由机械能守恒定律mgL=
1
2
m
v
2
0

v0=
2gL

设碰后共同速度为v1,由动量守恒定律
2mv1=mv0
v1=
1
2
2gL

碰撞过程中系统损失的机械能力△E=
1
2
m
v
2
0
-
1
2
2m
v
2
1
=
1
2
mgL

(2)设加速度大小为a,有2as=v12
得 a=
kL
8m

(3)设弹簧弹力为FN,ER流体对滑块的阻力为FER
受力分析如图所示 FS+FER-2mg=2ma
FS=kx
x=d+
mg
k

FER=mg+
kL
4
-kd

答:(1)下落物体与滑块碰撞过程中系统损失的机械能为
1
2
mgL;
(2)滑块向下运动过程中加速度的大小为
KL
8m

(3)滑块下移距离d时ER流体对滑块阻力的大小为mg+
KL
4
-Kd.
点评:本题中不仅用到了机械能守恒还有动量守恒和牛顿第二定律,题目的综合性较强,能够很好考查学生的分析问题的能力.
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