题目内容

4．如图（a）所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域I内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度恒为B不变；在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图（b）所示．t=0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域I内的导轨上也由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．
已知cd棒的质量为0.6m、电阻为0.3R，ab棒的质量、阻值均未知，区域Ⅱ沿斜面的长度为L，在t=tx时刻（tx未知）ab棒恰好进入区域Ⅱ，重力加速度为g．求：

（1）区域I内磁场的方向；
（2）通过cd棒中的电流大小和方向；
（3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离；
（4）ab棒从开始下滑至EF的过程中，回路中产生总的热量．
（结果用B、L、θ、m、R、g中的字母表示）

分析 （1）Ⅱ内磁场均匀变化，在回路中形成感应电流，根据楞次定律判断出流过cd的电流方向，然后根据平衡求出cd棒所受安培力方向，进一步根据左手定则判断磁场方向．根据导体棒处于平衡状态可知，安培力等于重力沿导轨向下分力，由此可求出通过cd棒中的电流大小和方向．
（2）棒ab进入II区域前后回路中的电动势不变，即磁场变化产生电动势与导体切割磁感线产生电动势相等，据此求出导体棒进入II时速度大小，然后根据导体棒匀加速下滑的特点即可求出结果．
（3）回路中电流恒定，根据Q=EIt可求出结果．

解答 解：（1、2）如图所示，cd棒受到重力、支持力和安培力的作用而处于平衡状态，由平衡条件得：
BIL=0.6mgsinθ
解得：I=0.6$\frac{mgsinθ}{BL}$；
可见，回路中感应电流和感应电动势保持不变．
由楞次定律可知，流过cd的电流方向为从d到c，cd所受安培力沿导轨向上，故由左手定则可知，I内磁场垂直于斜面向上．故区域I内磁场的方向垂直于斜面向上．
（3）ab进入区域Ⅱ前做匀加速运动，进入后做匀速运动，设ab刚好到达区域Ⅱ的边界的速度大小为v．
在0-tx内，由法拉第电磁感应定律得：
E1=$\frac{△Φ}{△t}$=$\frac{2B-B}{{t}_{x}}$•L2=$\frac{B{L}^{2}}{{t}_{x}}$
在tx后有：E2=BLv
且 E1=E2
解得：v=$\frac{L}{{t}_{x}}$
由s=$\frac{{vt}_{x}}{2}$
解得：s=$\frac{L}{2}$
故ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离为$\frac{L}{2}$．
（4）ab棒进入区域Ⅱ后作匀速直线运动，有：t2=tx，
总时间为：t总=tx+t2=2tx，
电动势E=BLυx不变，总热量为：
Q=EIt总=1.2mgvxtxsinθ=1.2mgLsinθ 　
答：（1）区域I内磁场的方向垂直于斜面向上．
（2）通过cd棒中的电流大小是0.6$\frac{mgsinθ}{BL}$，方向由d到c；
（3）ab棒开始下滑的位置离区域Ⅱ上边界的距离s是$\frac{L}{2}$；
（4）ab棒从开始到下滑至EF的过程中，回路中产生的总热量是1.2mgLsinθ

点评 本题考查导体切割磁感线产生感应电动势问题，解决这类问题的关键是弄清电路结构，正确分析电路中的电流以及安培力的变化情况．

练习册系列答案
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14．在下列叙述中，正确的是（　　）
A．光电效应现象说明光具有粒子性
B．重核裂变和轻核聚变都会产生质量亏损
C．玛丽居里最早发现了天然放射现象
D．若黄光照射某金属能发生光电效应，用紫光照射该金属一定能发生光电效应
E．根据波尔理论，氢原子从高能态跃迁到低能态时，原子向外释放光子，原子电势能和核外电子的动能均减小
15．把一个重为G的物体，用一水平推力F=kt（k为常量，t为时间）压在竖直的足够高的平整墙面上，如图所示，从t=0开始物体所受的摩擦力f随时间t的变化关系是图中的哪一个（　　）
A．B．C．D．
12．利用力传感器“探究加速度与合外力的关系“的实验装置简如图甲．

①关于该实验的下列说法正确的是AC
A．做实验之前必须平衡摩擦力               
B．小车的质量必须远大于所挂钩码的质量
C．应调节定滑轮的高度使细线与木板平行     
D．实验开始的时，小车应距离打点计时器远一点
②从实验中挑选一条点迹清晰的纸带，每5个点取一个计数点，用刻度尺测量计数点间的距离如图乙，已知打点计时器所用电源的频率为50Hz．从图乙中所给的刻度尺上读出A、B两点间的距离S1=0.70cm；该小车的加速度a=0.20m/s2（计算结果保留两位有效数字），实验中纸带的左（填“左”或“右”）端与小车相连接．
19．真空室内，一对原来不带电的相同金属极板P、Q水平正对固定放置，间距为d．在两极板外部右侧有一个半径也为d的圆形区域，其圆心O处于两极板的中心线上，区域内部充满方向垂直于纸面向内的匀强磁场一束等离子体（含有大量带电量为+q或-q的带电微粒，正、负电荷的总数相同）从两极板之间水平向右持续射入，射入时的速度大小都为v0，如图所示．不计微粒的重力作用．
（1）若两极板之间的区域充满磁感应强度为B的匀强磁场（方向垂直于纸面向内）．求极板P、Q间最后稳定的电压U并指出两板电势的高低．
（2）若两极板之间没有磁场，则微粒保持匀速向右运动直到射入圆形区．现只研究从最下方（图中b点）射入的带正电微粒，结果发现该微粒运动过程恰好经过圆心O．
已知微粒的质量为m，求圆形区域内磁场的磁感应强度B0和该微粒在圆形区域内运动的时间．（不计微粒间的相互作用．）
9．两条相互平行的光滑金属导轨，距离为L，电阻不计．导轨内有一与水平面垂直向里的匀强磁场，导轨左侧接电容器C，电阻R1和R2，如图所示．垂直导轨且与导轨接触良好的金属杆AB以一定的速度向右匀速运动，某时刻开始做匀减速运动至速度为零后反向匀加速运动．在金属杆变速运动的过程中，下列说法正确的是（　　）
A．R1中无电流通过B．R1中电流一直从e流向a
C．R2中电流一直从a流向bD．R2中电流先从b流向a，后从a流向b
16．如图所示，在工厂的流水线上安装有水平传送带，用水平传送带传送工件，可大大提高工作效率，水平传送带以恒定的速率v=2m/s运送质量为m=0.5kg的工件，工件都是以v0=1m/s的初速度从A位置滑上传送带，工件与传送带之间的动摩擦因数μ=0.2，每当前一个工件在传送带上停止相对滑动时，后一个工件立即滑上传送带，取g=10m/s2（　　）
A．工件滑上传送带后经0.5S时间停止相对滑动
B．在正常运行状态下传送带上相邻工件间的距离为0.5m
C．在传送带上摩擦力对每个工件做的功为0.75J
D．每个工件与传送带之间的摩擦产生的内能为0.25J
13．某交流电源电动势随时间变化的规律如图所示，现用该电源对标称为“5V，10W”的电动机供电；电源内阻不计，下列说法正确的是（　　）
A．电动机的内阻为2.5ΩB．电动机的放热功率为10W
C．通过电动机的电流为2AD．通过电动机的电流为2$\sqrt{2}$A
14．如图所示，一水平转盘可绕中心轴匀速转动，A，B，C三个物块的质量关系是mA=2mB=3mC，放置水平转盘上，它们到转轴距离之间的大小关系是rA=rC=$\frac{1}{2}$rB，它们与转盘间的最大静摩擦力均为各自重力的μ倍，则当转盘的转速逐渐增大时（　　）
A．最先发生离心运动的是A物块B．最先发生离心运动的是B物
C．最先发生离心运动的是C物块D．B、C物块同时发生离心运动

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