Question

19．真空室内，一对原来不带电的相同金属极板P、Q水平正对固定放置，间距为d．在两极板外部右侧有一个半径也为d的圆形区域，其圆心O处于两极板的中心线上，区域内部充满方向垂直于纸面向内的匀强磁场一束等离子体（含有大量带电量为+q或-q的带电微粒，正、负电荷的总数相同）从两极板之间水平向右持续射入，射入时的速度大小都为v₀，如图所示．不计微粒的重力作用．
（1）若两极板之间的区域充满磁感应强度为B的匀强磁场（方向垂直于纸面向内）．求极板P、Q间最后稳定的电压U并指出两板电势的高低．
（2）若两极板之间没有磁场，则微粒保持匀速向右运动直到射入圆形区．现只研究从最下方（图中b点）射入的带正电微粒，结果发现该微粒运动过程恰好经过圆心O．
已知微粒的质量为m，求圆形区域内磁场的磁感应强度B₀和该微粒在圆形区域内运动的时间．（不计微粒间的相互作用．）

Answer 1

分析 （1）当微粒不再偏转时，电场力与洛伦兹力平衡，根据平衡条件列式求解；
（2）微粒在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，画出粒子运动轨迹，根据几何关系求出半径，从而求出磁感应强度和运动的时间；

解答 解：（1）当微粒不再偏转时，有：qE=qBv₀，
此时极板P、Q间的电压达到稳定，则有U=Ed，
解得：极板PQ间最后稳定的定压U=v₀Bd，
P板的电势比Q板高，
（2）微粒在磁场中做匀速圆周运动，有：$q{v}_{0}{B}_{0}=m\frac{{{v}_{0}}^{2}}{r}$，周期T=$\frac{2πr}{{v}_{0}}$，
从b点射入的微粒运动情况如图，轨道圆心在a点，由于cos∠b=$\frac{\frac{d}{2}}{d}=0.5$，即∠b=60°，因此△abO为等边三角形，轨道半径r=d，
解得磁感应强度：
${B}_{0}=\frac{m{v}_{0}}{qd}$
从b点射入的微粒在圆形区域内转过120°，运动时间为${t}_{b}=\frac{T}{3}=\frac{2πd}{3{v}_{0}}$．
答：（1）极板P、Q间最后稳定的电压U为v₀Bd，P板的电势比Q板高．
（2）圆形区域内磁场的磁感应强度为$\frac{m{v}_{0}}{qd}$，该微粒在圆形区域内运动的时间为$\frac{2πd}{3{v}_{0}}$．

点评 本题考查了带电粒子在复合场中的运动，正确分析带电粒子在电场和磁场中的受力并判断其运动的性质及轨迹是解题的关键，难度适中．