Question

7．在地质、地震、勘探、气象和地球物理等领域的研究中，需要精确的重力加速度g值，g值可由实验精确测得，今年来测g值的一种方法叫“对称自由下落法”，它是将测g转变为测长度和时间，具体做法是：将真空长直管沿竖直方向放置，自其中O点上抛小球又落到原处的时间为T₁，在小球运动过程中经过比O点高H的P点，小球离开P点到又回到P点所用的时间为T₂，测得T₁、T₂和H，则g=$\frac{8H}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$．

Answer 1

分析 解决本题的关键是将竖直上抛运动分解成向上的匀减速运动和向下的匀加速，所以从最高点落到O点的时间为$\frac{{T}_{1}}{2}$，落到B点的时间为$\frac{{T}_{2}}{2}$，可以求出V_P和V_O，根据OP之间可得H=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$×（$\frac{{T}_{1}}{2}-\frac{{T}_{2}}{2}$）可求出g．

解答 答：解：将小球的运动分解为竖直向上的匀减速直线运动和竖直向下的自由落体运动，根据t_上=t_下
则从最高点下落到O点所用时间为$\frac{{T}_{1}}{2}$，
故V₀=$\frac{{T}_{1}}{2}$g
从最高点下落到O点所用时间为$\frac{{T}_{2}}{2}$，
则V_P=$\frac{{T}_{2}}{2}$g，
则从B点下落到O点的过程中的平均速度为$\overline{v}$=$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$
从B点下落到O点的时间为t=$\frac{{T}_{1}}{2}$-$\frac{{T}_{2}}{2}$
根据H=$\overline{v}$t可得
H=（$\frac{{v}_{0}+{v}_{B}}{2}$）（$\frac{{T}_{1}}{2}$-$\frac{{T}_{2}}{2}$）=$\frac{1}{2}$（$\frac{{T}_{2}}{2}$g+$\frac{{T}_{2}}{2}$g）$\frac{1}{2}$×（T₁-T₂）
解得g=$\frac{8H}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$
故答案为：$\frac{8H}{{T}_{1}^{2}{-T}_{2}^{2}}$

点评 对称自由落体法实际上利用了竖直上抛运动的对称性，所以解决本题的关键是将整个运动分解成向上的匀减速运动和向下匀加速运动，利用下降阶段即自由落体运动阶段解题．另外本题用到了利用平均速度求解位移的方法：s=$\overline{v}$．