Question

20．如图所示，在x＞0、y＞0的空间中有恒定的匀强磁场，磁感应强度的方向垂直于xOy 平面向里，大小为B．现有一质量为m、电量为q的带正电粒子，从在x轴上的某点P沿着与x轴成30°角的方向射入磁场．不计重力影响，则下列说法中正确的是（　　）

• A． 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为$\frac{5πm}{3Bq}$
• B． 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为$\frac{πm}{2Bq}$
• C． 粒子在磁场中运动所经历的时间可能为$\frac{πm}{Bq}$
• D． 粒子一定不能通过坐标原点

Answer 1

分析 带电粒子以一定速度垂直进入匀强磁场后，在洛伦兹力作用下作匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力，从而导出半径公式和周期公式．

解答 解：ABC、由于P点的位置不定，所以粒子在磁场中的运动圆弧对应的圆心角也不同，最大的圆心角时圆弧与y轴相切时即300°，则运动的时间为$\frac{5}{6}T$=$\frac{5πm}{3qB}$；而最小的圆心角为P点从坐标原点出发，圆心角为120°，所以运动时间为$\frac{T}{3}$=$\frac{2πm}{3qB}$，故粒子在磁场中运动所经历的时间为$\frac{2πm}{3qB}$≤t≤$\frac{5πm}{3qB}$，故A正确，B错误，C正确；
D、粒子由P点成30°角入射，则圆心在过P点与速度方向垂直的方向上，如图所示

粒子在磁场中要想到达O点，转过的圆心角肯定大于180°，而因磁场为有界，故粒子不可能通过坐标原点，故D正确；
故选：ACD．

点评 带电粒子在磁场中运动的题目解题步骤为：定圆心、画轨迹、求半径，掌握粒子在磁场中匀速圆周运动的半径公式和周期公式是正确解题的关键．