题目内容
12．
某同学骑自行车沿一倾角为θ的斜坡从坡底沿斜坡匀速向上行驶，后轮转动N圈时到坡顶（其间该同学不间断地匀速蹬），所用时间为t，已知自行车和人的总质量为m，轮盘的半径为R1，飞轮的半径为R2，车后车轮的半径为R3，重力加速度为g，上坡过程中斜坡及空气作用于自行车与人的阻力大小为f，车轮与坡面接触处都无打滑，不计自行车内部各部件之间因相对运动而消耗的能量．斜坡足够长，求：（1）自行车匀速行驶的速度v；
（2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P；
（3）该过程中自行车轮盘转动的圈数．
分析 （1）轮盘与飞轮用链条连结，边缘上各点的线速度大小相同，结合飞轮和后轮转数相同，根据车轮一周的周长求出斜坡的长度L，由v=$\frac{L}{t}$求解速度v．
（2）根据共点力平衡求出牵引力的大小，从而得出牵引力做功的大小，根据平均功率的公式求出该同学沿斜坡向上匀速行驶过程中消耗的功率P．
（3）根据轮盘与飞轮上各点的线速度大小相等，列式求解轮盘转动的圈数．
解答 解：（1，斜坡的长度为L．
车轮转动一周，自行车前进的距离为：
s=2πR3
后轮与飞轮转数相同，故有：L=Ns
则自行车匀速行驶的速度 v=$\frac{L}{t}$=$\frac{2πN{R}_{3}}{t}$
（2）自行车沿斜坡匀速向上行驶过程有：
W=（mgsinθ+f）L
则该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率 P=$\frac{W}{t}$
联立解得 P=$\frac{2πN{R}_{3}（mgsinθ+f）}{t}$
（3）设该过程中自行车轮盘转动的圈数为N′
轮盘与飞轮用链条连结，边缘上的线速度相同，有：
2πn1R1=2πn2R2
又 n1=$\frac{N′}{t}$，n2=$\frac{N}{t}$
由以上各式解得，N′=$\frac{N{R}_{2}}{{R}_{1}}$
答：
（1）自行车匀速行驶的速度v是$\frac{2πN{R}_{3}}{t}$；
（2）该同学沿坡向上匀速行驶过程中消耗的平均功率P是$\frac{2πN{R}_{3}（mgsinθ+f）}{t}$；
（3）该过程中自行车轮盘转动的圈数是$\frac{N{R}_{2}}{{R}_{1}}$．
点评 本题考查了共点力平衡和圆周运动的基本运用，知道在圆周运动中共轴转动角速度相等，靠链条传动轮子边缘上的各点线速度大小相等．
名校课堂系列答案
一质量M=4kg、倾角为30°的上表面光滑的斜面体静止在粗糙的水平地面上，斜面上有两个质量均为m=2kg的小球A、B，它们用轻质细绳连接．现对小球B施加一水平向左的拉力F使小球A、B及斜面体一起向左做匀速直线运动，如图所示，重力加速度g=10m/s2．求：
如图所示，一小铁块A以某一水平速度冲上放置在光滑水平面上的木板B上，由于A、B之间的摩擦力作用，小铁块A相对于木板B滑行了一段距离d，两者就相对静止，已知A、B之间的滑动摩擦力为Fμ，试求这一过程中系统中产生的热量．
如图，已知电源电动势E=20V，内阻r=1Ω，当接入固定电阻R=4Ω，“3V，4.5W”的灯泡L和内阻RD=0.5Ω的小型直流电动机D时，灯泡和电动机恰能正常工作，求：
物体受向上偏右的拉力作用而做向右的匀速直线运动，如图所示，则物块所受拉力与摩擦力的合力的方向为（ ）| A． | 向右偏上 | B． | 向上偏左 | C． | 竖直向上 | D． | 竖直向下 |
某汽车在启用ABS刹车系统和不启用该刹车系统紧急刹车时，其车速与时间的变化关系分别如图中的①、②图线所示．由图可知，启用ABS后（ ）| A． | 0～t1的时间内加速度更小 | |
| B． | t1时刻车速更大 | |
| C． | 加速度总比不启用ABS时大 | |
| D． | 刹车后前行的距离比不启用ABS更短 |