Question

4．机动车驾驶执照考试的其中一个项目是定点停车：要求考生根据考官的指令在一路边标志杆旁停车．在一次练习中，车以一定速度匀速行驶，在距标志杆距离为s时，教练命令考生到标志杆停车，考生立即刹车，车在阻力f₁作用下做匀减速直线运动，经一段时间，车刚好停在标志杆旁．第二次练习时，车以同样的初速度匀速行驶，教练在同样的位置命令考生到标志杆停车，考生迟了△t时间才刹车，最后车也刚好停在标志杆旁．已知车和人总质量为M，车视为质点．求：
（1）车行驶的初速度是多少．
（2）第二次车做匀减速运动时受到的阻力f₂是多少．

Answer 1

分析 （1）第一次练习做匀减速运动，由动能定理求车行驶的初速度．
（2）第二次练习做匀减速运动时，先做匀速直线运动后做匀减速直线运动，由位移速度关系公式列式求出匀减速运动的加速度，再由牛顿第二定律求阻力f₂．

解答 解：（1）设初速度为v₀，第一次练习做匀减速运动时，由动能定理得：
   0-f₁s=0-$\frac{1}{2}M{v}_{0}^{2}$
可得 v₀=$\sqrt{\frac{2{f}_{1}s}{M}}$
（2）设第二次练习做匀减速运动时加速度为a₂
则 f₂=Ma₂；
根据位移关系可得 v₀△t+$\frac{{v}_{0}^{2}}{2{a}_{2}}$=s
联立得：f₂=$\frac{{f}_{1}s}{s-\sqrt{\frac{2{f}_{1}s}{M}}△t}$
答：
（1）车行驶的初速度是$\sqrt{\frac{2{f}_{1}s}{M}}$．
（2）第二次车做匀减速运动时受到的阻力f₂是$\frac{{f}_{1}s}{s-\sqrt{\frac{2{f}_{1}s}{M}}△t}$．

点评 本题关键对两次减速过程分别运用动能定理、牛顿第二定律和运动学公式列式，然后联立方程组求解．