Question

如图所示，一束平行光照射在半径为R，折射率为

2

的半圆柱形玻璃砖的圆柱面上，光线a是一条与半径重合的光线，该光线照射到圆心O点与直径AB夹角为45°，请作图并求出AB边上光线射出的长度．

Answer 1

分析：先根据折射定律求出临界角．再作出边界光线，确定出AB边上光线射出的范围，运用数学知识求其长度．

解答：解：由sinC=

1

n

，得sinC=

1

2

，所以临界角C=45°
作出光路图如图所示，a光线射到AB面上的入射角等于45°，恰好发生全反射．a的左侧光线射到AB面上入射角大于临界角，也发生全反射．当光线恰好与玻璃砖右侧面相切时，入射角为90°，由折射定律n=

sini

sinr

得，折射角为r=45°，光线垂直射到AB，方向不变，射出玻璃砖．则OC为AB边上光线射出的范围．
由几何知识得：OC=

2

2

R
答：如图OC是AB边上光线射出的长度，大小为

2

2

R．

点评：正确地画出光路图是解决本题问题的关键，是折射定律和几何知识的结合应用．