题目内容

19．如图所示，在足够长的水平台面上静置一质量为1kg的长木板A，左端用足够长的轻绳绕过光滑定滑轮与固定在地面上的电动机相连．电动机先以恒定的拉力向左拉动木板A，当木板运动了0.2m时速度达到2m/s，此时电动机达到最大输出功率．与此同时，将相对于地面静止的小物块B轻放在木版A的最左端，小物块B质量也为1kg，此后电动机保持输出功率不变，经过时间t=2s，B与A达到共速．已知A与桌面间的动摩擦因数为μ1=0.20，A、B间的动摩擦因数μ2=0.20，重力加速度g取10m/s2．求：
（1）在B放上A以前，电动机的拉力大小；
（2）两者共速后瞬间，小物块的加速度；
（3）木板A从开始运动到与木块B共速经过的位移．

分析 （1）在B放上A以前，物体做匀加速直线运动，根据速度位移公式求解加速度；物体A受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据牛顿第二定律列式求解拉力大小；
（2）根据P=Fv求解电动机的额定功率；小物块B轻放在木版A的最左端，受重力、支持力和相前的静摩擦力，做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律得到加速度，根据速度公式得到速度；再根据P=Fv求解拉力，对AB整体根据牛顿第二定律求解加速度大小；
（3）对木块A的运动过程，受拉力、重力、支持力、压力和摩擦力，根据动能定理列式分析．

解答 解：（1）在B放上A以前，物体A做匀加速直线运动，根据速度位移公式，有：${v}_{1}^{2}=2{a}_{1}{x}_{1}$，
故有：${a}_{1}=\frac{{v}_{1}^{2}}{2{x}_{1}}=\frac{{2}^{2}}{2×0.2}=10m/{s}^{2}$；
对长木板受力分析，受重力、支持力、拉力和摩擦力，根据牛顿第二定律，有：
F-μ1Mg=Ma1，
故有：F=μ1Mg+Ma1=0.2×1×10+1×10=12N；
（2）电动机的额定功率：P=Fv1=12×2=24W；
小物块B轻放在木版A的最左端后，在2s内做匀加速直线运动，根据牛顿第二定律，有：a2=$\frac{{μ}_{2}mg}{m}={μ}_{2}g=2m/{s}^{2}$；
根据速度公式，有：v=a2t2=2×2=4m/s；
故电动机的拉力：F′=$\frac{P}{{v}_{2}}=\frac{24W}{4m/s}=6N$；
对AB整体，根据牛顿第二定律，有：F′-μ1（M+m）g=（M+m）a2；
解得：a2=$\frac{F′-{μ}_{1}（M+m）g}{M+m}=\frac{6-0.2×（1+1）×10}{1+1}$=1m/s2；
（3）木板A从开始运动到与木块B共速过程，对物体A，根据动能定理，有：
$F{x_1}+Pt-{μ_1}Mg{x_1}-{μ_1}（M+m）gx-{μ_2}mg（x-{x_1}）=\frac{1}{2}mv_{\;}^2-0$
解得：x≈7.07m；
答：（1）在B放上A以前，电动机的拉力大小为12N；
（2）两者共速后瞬间，小物块的加速度为1m/s2；
（3）木板A从开始运动到与木块B共速经过的位移为7.07m．

点评 解决本题的关键能够正确地受力分析，把握每个过程的规律，运用动能定理、牛顿第二定律、运动学公式结合进行处理．注意研究对象的选择．

练习册系列答案
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9．根据法拉第电磁感应定律的数学表达式，电动势的单位可表示为（　　）
A．Wb/sB．T/sC．T•m/sD．T2/s
10．如图所示，A、B两个闭合单匝线圈用完全相同的导线制成，半径rA=3rB，图示区域内有匀强磁场，且磁感应强度随时间均匀减小，则（　　）
A．A、B线圈中产生的感应电动势EA：EB=3：1
B．A、B线圈中产生的感应电动势EA：EB=9：1
C．A、B线圈中产生的感应电流IA：IB=1：2
D．A、B线圈中产生的感应电流IA：IB=1：1
7．如图所示，已知电源电动势E=20V，内阻不计，当接入固定电阻R=4Ω时，电路中标有“3V，6W”的灯泡L和内阻RD=0.5Ω的小型直流电动机D都恰能正常工作．试求：
（1）电路中的电流大小；
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（3）电动机的输出功率．
14．如图所示，光滑水平面上有一左端靠墙的长板车，车的上表面BC段是水平轨道，水平轨道左侧是固定在车上的一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在B点平滑连接．C点的右侧光滑，长板车的右端固定一个处于原长状态的轻弹簧，弹簧自由端恰在C点．质量m=1kg的物块（视为质点）从斜面上A点由静止滑下，A、B间的高度h=1.8 m，经AB和BC段后压缩弹簧，弹簧弹性势能的最大值Ep=3J．斜面和长板车的总质量M=2kg．物块与长板车的水平轨道间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s2，求：
①车的上表面BC段的长度；
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4．某民警驾驶小汽车在一平直公路上做汽车安全距离测试实验，他匀速行驶时，汽车上“速度表”如图所示．已知刹车后汽车做匀减速运动的最大加速度大小α=5m/s2，如果某时刻接到指示需要停车，该民警的反应时间t1=0.45s，完成刹车动作所需时间t2=0.05（在此时间内汽车依然按原速度前进），求：
（1）根据“速度表”，读出小汽车当时的速度v0；
（2）从接到指示到汽车停下，所用时间t；
（3）从接到指示到小汽车停下，汽车运动的距离．
11．如1图为“验证牛顿第二定律”的实验装置示意图，盘和重物的总质量为m，小车和砝码的总质量为M，实验中用盘和重物总重力的大小作为细线对小车拉力的大小．

（1）实验中，为了使细线对小车的拉力等于小车所受的合外力，先调节长木板一端定滑轮的高度，使细线与长木板平行，接下来还需要进行的一项操作是B（填选项字母）．
A、将长木板水平放置，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，给打点计时器通电，调节m的大小，使小车在盘和重物的牵引力下运动，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
B、将长木板的右端垫起适当的高度，让小车连着已经穿过打点计时器的纸带，撤去盘和重物，给打点计时器通电，轻推小车，从打出的纸带判断小车是否做匀速运动
C、将长木板的右端垫起适当的高度，撤去纸带以及盘和重物，轻推小车，观察判断小车是否做匀速运动
（2）实验中得到的一条纸带如图2所示，A、B、C、D、E、F、G为7个相邻的计数点，量出相邻的计数点之间的距离分别为x1、x2、x3、x4、x5、x6，已知相邻的计数点之间的时间间隔为T，则小车的加速度a=$\frac{（{x}_{6}-{x}_{3}）+（{x}_{5}-{x}_{2}）+（{x}_{4}-{x}_{1}）}{9{T}^{2}}$（用题中所给字母表示）．
（3）实验中要进行质量m和M的选取，以下最合理的一组是C（填选项字母）
A．M=20g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
B．M=200g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
C．M=400g，m=10g、15g、20g、25g、30g、40g
D．M=400g，m=20g、40g、60g、80g、100g、120g
（4）该实验小组以测得的加速度a为纵轴，盘和重物的总重力F为横轴，作出的图象如图中图线1所示，发现图象不过原点，怀疑在测量力时不准确，他们将实验进行了改装，将一个力传感器安装在小车上，直接测量细线拉小车的力F′，做a-F′图如图3中图线2所示，则图象不过原点的原因是未平衡摩擦力或平衡摩擦力不足，对于图象上相同的力，用传感器测得的加速度偏大，其原因是钩码的质量未远小于小车的质量．
8．图示的实验装置可以测量“小滑块与小平面之间的动摩擦因数μ”．弹簧左端固定，右端顶住小滑块（滑块与弹簧不连接），开始时使弹簧处于压缩状态，O点是小滑块开始运动的初始位置．某时刻释放小滑块，小滑块在水平面上运动经过A处的光电门，最后停在B处．已知当地重力加速度为g．

（1）实验中，测得小滑块上遮光条的宽度为d及与光电门相连的数字计时器显示的时间为△t，则小滑块经过A处时的速度 v=$\frac{d}{t}$．（用题中的符号表示）
（2）为了测量小滑块与水平地面间的动摩擦因数，除了（1）中所测物理量外，还需要测量的物理量是光电门和B点之间的距离L．（说明物理意义并用符号表示）
（3）利用测量的量表示动摩擦因数μ=$\frac{{d}^{2}}{2gL△{t}^{2}}$．（用题中所测的物理量的符号表示）
9．某一物体从静止开始做直线运动，其加速度随时间变化的图线如图所示，则物体（　　） 
A．第1 s内加速运动，第2 s和第3 s内减速运动，第3 s末回到出发点
B．第1 s末和第4 s末速度都是8 m/s
C．2 s内物体的位移是8 m
D．第3 s末速度为零，且此时开始改变运动方向

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