Question

14．如图所示，光滑水平面上有一左端靠墙的长板车，车的上表面BC段是水平轨道，水平轨道左侧是固定在车上的一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在B点平滑连接．C点的右侧光滑，长板车的右端固定一个处于原长状态的轻弹簧，弹簧自由端恰在C点．质量m=1kg的物块（视为质点）从斜面上A点由静止滑下，A、B间的高度h=1.8 m，经AB和BC段后压缩弹簧，弹簧弹性势能的最大值E_p=3J．斜面和长板车的总质量M=2kg．物块与长板车的水平轨道间的动摩擦因数μ=0.3，g取10m/s²，求：
①车的上表面BC段的长度；
②物块向右压缩弹簧的过程中，弹簧对物块的冲量大小．

Answer 1

分析 ①对下滑过程由机械能守恒定律可得物块到达B点的速度，再根据动量守恒定律可功能关系列式，联立即可求得BC段的长度；
②对BC过程根据动量守恒定律和功能关系可求得C点的速度，再由动量定理即可求得弹簧对物块的冲量大小．

解答 解：①下滑过程中，对物块有：
mgh=$\frac{1}{2}$mv₀²-0
物块滑下后，当两者第一次等速时，弹簧的弹性势能最大，由动量守恒定律和功能关系可知：
mv₀=（m+M）v'
μmgL+E_P=$\frac{1}{2}$mv₀²-$\frac{1}{2}$（M+m）v'²
解得：v'=4m/s；
L=3m．
②物块从B点运动到C点的过程中，有：
mv₀=mv₁+Mv₂
-μmgL=$\frac{1}{2}$mv₁²+$\frac{1}{2}$Mv₂²-$\frac{1}{2}$mv₀²
解得：v₁=4m/s
由动量定理有：
I=mv'-mv₁
解得：I=-2N•s，
所求冲量大小为2Ns．
答：①车的上表面BC段的长度为3m；
②物块向右压缩弹簧的过程中，弹簧对物块的冲量大小2N•s．

点评 本题考查了求速度、弹性势能、距离问题，本题难度较大，分析清楚物体的运动过程是正确解题的关键，要注意明确系统不受外力，总动量守恒，但在分析能量时要注意应包含弹簧的弹性势能．