Question

如图直线MN和PQ间匀强磁场宽度为L=2m，磁感应强度为B=5T，方向垂直纸面向里，质量为m=1×10^-10kg带电量为q=+3×10^-6C的粒子以图示方向与MN成θ=60°角射入，若要使粒子从PQ边射出，粒子的速度至少是多少？（不计粒子重力）

Answer 1

分析：带电粒子只受洛仑兹力在磁场中做匀速圆周运动，洛仑兹力充当向心力；若速度越大，半径越大，则临界状态应为与PQ相切，求出相切时的速度，即可求得粒子的速度范围．

解答：解：带电粒子在洛仑兹力作用下做圆周运动；由图可知，当粒子的运动轨迹与PQ相切时，由几何关系可知，Rcosθ+R=L；
解得：R=

L

1+cosθ

=

2

1+ 1 2

=

4

3

m；
由牛顿第二定律可知：
Bqv=m

v2

R

解得：v=

BqR

m

=2×10³m/s；
要使粒子能从PQ边飞出，则粒子的速度应大于2×10³m/s；
答：粒子的速度应大于2×10³m/s；

点评：对于带电粒子在匀强磁场中的运动，关键在于通过左手定则等确定圆心和半径，再结合几何关系，利用洛仑兹力充当向心力关系即可解答；在解题时注意临界条件的应用．