题目内容
如图所示．AB是倾角为θ的粗糙直轨道，BCD是光滑的圆弧轨道，AB恰好在B点与圆弧相切，圆弧的半径为R.一个质量为m的物体(可以看做质点)从直轨道上的P点由静止释放，结果它能在两轨道间做往返运动．已知P点与圆弧的圆心O等高，物体与轨道AB间的动摩擦因数为μ.求：
(1)物体做往返运动的整个过程中在AB轨道上通过的总路程；
(2)最终当物体通过圆弧轨道最低点E时，对圆弧轨道的压力；
(3)为使物体能顺利到达圆弧轨道的最高点D，释放点距B点的距离L′应满足什么条件．
解析：(1)因为摩擦始终对物体做负功，所以物体最终在圆心角为2θ的圆弧上往复运动．
对整体过程由动能定理得 mgR·cosθ－μmgcosθ·x＝0
所以总路程为x＝
.
(2)对B→E过程 mgR(1－cosθ)＝
mvE2 ①
FN－mg＝
②
由①②得对轨道压力：FN＝(3－2cosθ)mg.
(3)设物体刚好到D点，则mg＝
③
对全过程由动能定理得 mgL′sinθ－μmgcosθ·L′－mgR(1＋cosθ)＝mvD2 ④
由③④得应满足条件：L′＝
·R.
答案：(1) (2)(3－2cosθ)mg (3)L′至少为·R
练习册系列答案
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