Question

18．一辆汽车向悬崖匀速驶近时鸣喇叭，经t₁=8.5s后听到来自悬崖的回声，再前进t₂=17s，第二次鸣喇叭，经t₃=7.0s又听到回声，已知声音在空气中的传播速度v₀=340m/s，求：
（1）汽车第一次鸣喇叭时到悬崖的距离；
（2）汽车的速度．

Answer 1

分析 这里的研究对象对象是汽车和喇叭声，两者都做匀速运动．设车速为v，第一次鸣喇叭和第二次鸣喇叭时与悬崖相距分别为${s}_{1}^{\;}$和${s}_{2}^{\;}$，由题意可画出示意图，由此可得出关系式

解答 解：画出运动的示意图，如图所示

设汽车第一次鸣喇叭时到悬崖的距离为S₁，汽车的速度为v，声音在空气的传播速度v₀．
根据几何关系有：${s}_{1}^{\;}-{s}_{2}^{\;}=v（{t}_{1}^{\;}+{t}_{2}^{\;}）$①
根据时间关系：$\frac{{s}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}+\frac{{s}_{1}^{\;}-v{t}_{1}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}={t}_{1}^{\;}$②
  $\frac{{s}_{2}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}+\frac{{s}_{2}^{\;}-v{t}_{3}^{\;}}{{v}_{0}^{\;}}={t}_{3}^{\;}$③
由①②③可得：${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}$④
${s}_{2}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{3}^{\;}$⑤
把④⑤代入①解得v=10.3m/s
${s}_{1}^{\;}=\frac{{v}_{0}^{\;}+v}{2}{t}_{1}^{\;}=1488.78m$
答：（1）汽车第一次鸣喇叭时到悬崖的距离1488.78m；
（2）汽车的速度10.3m/s．

点评 这类计算题一般涉及路程、时间、速度的计算，顺利解题的关键是弄清楚声音从哪里发出，经过了哪段路程，物体是否移动．在解题过程中，也可以画出示意图帮助分析．