Question

如图所示，一物体由底端D点以4m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途径A、B两点．已知物体在A点的速度是B点速度的2倍，经0.5s滑到斜面最高点C时恰好速度为零．已知S_DA=3m，求：
（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小及物体运动到B点的速度大小
（2）斜面的长度；
（3）物体由底端D点滑到B点时所需要的时间．

Answer 1

分析：（1）对AB段运用速度位移公式，对BC段运用速度时间公式，联立解得匀减速运动的加速度大小和到达B点的速度．．
（2）根据初速度和加速度，结合速度位移公式求出斜面的长度．
（3）通过DA段的位移，结合位移时间公式求出运动的时间．

解答：解：物体在斜面上做匀减速直线运动，
（1）D-A过程，物体位移：s_AD=

v 2 D - v 2 A

2a

=

v 2 D -(2vB)2

2a

=3m  ①
B-C过程，由v_t=v₀+at得：∵0=v_B+a×0.5s  ②
由①②解得：vB=1m/s，a=-2m/s2；
（2）斜面长度：L=

vC2-v02

2a

=

02-42

2×(-2)

m=4m；
（3）由v_B=v₀+at得，物体的运动时间：t=

vB-v0

a

=

1-4

-2

s=1.5s；
答：（1）物体在斜面上做匀减速直线运动的加速度大小为2m/s²，物体运动到B点的速度大小为1m/s；
（2）斜面的长度为4m；
（3）物体由底端D点滑到B点时所需要的时间为1.5s．

点评：解决本题的关键掌握匀变速直线运动的运动学公式，注意公式的矢量性，与正方向相同，取正值，与正方向相反，取负值．