Question

如图所示，一物体由底端D点以4m/s的速度滑上固定的光滑斜面，途径A、B两点．已知物体在A点时的速度是B点时的2倍；由B点再经过0.5s，物体滑到斜面最高点C时恰好速度为零．设sAB=0.75m，求：
（1）斜面的长度；
（2）物体由底端D点滑到B点时所需的时间．

Answer 1

分析：（1）物体上滑过程做匀减速运动．分别根据速度公式和速度位移关系式研究从B到C和从A到B过程，求出加速度的大小，以及物体经过B的速度大小，再研究从D到C过程，求解斜面的长度．
（2）由速度公式求解物体由底端D点滑到B点时所需的时间．

解答：解：（1）设物体上滑的加速度大小为a，经过B点时速度大小为v．
由题意，则有
从B到C：O=v-at₁ ①
从A到B：v²-（2v）²=-2aS_AB ②
由上两式解得，a=2m/s²，v=1m/s
从D到C：O-v₀²=-2aS       ③
得到S=

v 2 0

2a

=

42

2×2

m=4m
（2）从D到B：v=v₀-at₂ ④
得t2=

v0-v

a

=1.5s．
答：
（1）斜面的长度为4m；
（2）物体由底端D点滑到B点时所需的时间为1.5s．

点评：本题同一运动过程有若干段，要善于根据已知条件选择研究的过程．中等难度．