Question

2．现要测定木块与长木板之间的动摩擦因数，给定的器材如下：一个倾角可以调节的长木板（如图）、木块、计时器、米尺．请填入适当的公式或文字，完善以下实验步骤：
（1）用米尺测量长木板顶端B相对于水平桌面CA的高度h和长木板的总长度l．设木块所受重力为mg，木块与长木板之间的动摩擦因数为μ，则木块所受的合外力表达式F=$\frac{mg}{l}$（h-μ$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$）．
（2）让木块从斜面上方一固定点D由静止开始下滑到斜面底端A处，记下所用的时间t，用米尺测量D与A之间的距离s．
（3）根据牛顿第二定律，可求得动摩擦因数的表达式μ=$\frac{h}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$-$\frac{2sl}{g{t}^{2}\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$，代入测量值计算求出μ的值．
（4）改变长木板的倾角（或长木板顶端距水平桌面的高度），重复上述测量和计算；再求出μ的平均值．

Answer 1

分析 物体沿斜面下滑时做初速度为零的匀加速直线运动，重力沿斜面的分力和摩擦力的合力提供沿斜面下滑的加速度，根据运动学公式和牛顿第二定律可正确解答．

解答 解：（1）物体沿斜面下滑时，合外力为：F=mgsinθ-μmgcosθ，
其中：sinθ=$\frac{h}{l}$，cosθ=$\frac{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}{l}$，解得：F=$\frac{mg}{l}$（h-μ$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$）；
（3）物体做初速度为零的匀加速直线运动，所以有：s=$\frac{1}{2}$at²，解得：a=$\frac{2s}{{t}^{2}}$，
根据牛顿第二定律得：F=ma，即：$\frac{mg}{l}$（h-μ$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$）=m$\frac{2s}{{t}^{2}}$，
解得：μ=$\frac{h}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$-$\frac{2sl}{g{t}^{2}\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$；
（4）长木板的倾角（或长木板顶端距水平桌面的高度），可以测出多个μ值，然后求其平均值．
故答案为：（1）$\frac{mg}{l}$（h-μ$\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}$）；（3）$\frac{h}{\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$-$\frac{2sl}{g{t}^{2}\sqrt{{l}^{2}-{h}^{2}}}$；（4）长木板的倾角（或长木板顶端距水平桌面的高度）

点评 物体沿斜面下滑是一个重要的物理模型，一定要对该过程中摩擦力、弹力、重力沿斜面的分力、加速度等物理量的变化分析透彻．