题目内容
【题目】如图所示，x轴上M点和N点的坐标分别是(0.5 m，0)、(2 m，0)，虚线MM′与y轴平行。在y轴和MM′之间加垂直纸面方向的匀强磁场，在N点固定一个正的点电荷Q=+1×10-4C。现有一个质量m=3×10-7kg、电荷量的大小q=1×10-4C的粒子，从y轴上某点沿x轴的正方向以初速度v0=1×104m/s进入磁场，在第四象限
两侧都做匀速圆周运动，最后从x轴上的Q点（没画出）射入第一象限，不计带电粒子的重力，粒子在磁场中运动时就不受在N点的固定点电荷影响。已知静电力常量k=9×109 N·m2/C2。求：
（1）Q点的坐标；
（2）匀强磁场的磁感应强度的大小和方向；
（3）带电粒子从开始运动到Q点的时间。
【答案】（1）（5m，0）（2）30T；垂直纸面向里（3）
【解析】试题分析：由于带电粒子到达MM′右边后仍做匀速圆周运动，且射入第一象限，则速度方向必沿竖直向上，画出带电粒子在两种场区的轨迹，由库仑力提供向心力求得带电粒子在点电荷电场周围做匀速圆周运动的半径，于是由几何关系求得Q点的坐标；由几何关系求出带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的半径，由洛仑兹力提供向心力求出磁感应强度的大小和方向；在磁场中的运动时间由偏转角求得，在电场中的运动时间由弧长除以速度得到，而弧长是偏转角乘以半径，两者相加就得到总时间。
（1）带电粒子运动轨迹如图所示，先在匀强磁场中做匀速圆周运动，后在点电荷产生的电场中做匀速圆周运动带电粒子离开磁场后做匀速圆周运动的向心力由库仑力提供，所以粒子带负电，且有
，解得
；
Q点的横坐标为
；
所以，Q点的坐标为（5m，0）；
（2）由左手定则可知，匀强磁场的方向是垂直纸面向内；
带电粒子在匀强磁场的圆周运动向心力由洛仑兹力提供，
；
由几何关系可知：带电粒子在磁场中圆周运动的半径
，解得B=30T；
（3）由几何关系可知：
带电粒子在匀强磁场中运动时间
；
带电粒子在点电荷电场中运动时间
；
带电粒子从开始运动到Q点的时间
；
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